ОРИЦИКЛИЧЕСКИЙ ПОТОК

динамическая система с непрерывным временем $h^{t}$ на единичном касательном расслоении $S M$ компактной ориентируемой связной поверхности $M$ с неположительной эйлеровой характеристикой и римановой метрикой без сопряженных точек; отображение $h^{t}$ ( $t$ фиксировано) сопоставляет вектору $\boldsymbol{v} \in S M$ вектор, ортогональный тому же орициклу, что и вектор $\boldsymbol{v}$, и отстающему от $\boldsymbol{v}$ на расстояние $t$ (измеряемому вдоль орицикла) влево от геодезической, задаваемой вектором $\boldsymbol{v}$ (см. Орициклическое слоение). О. П. обладает инвариантной мерой (мера Боуэна - Маркуса - Маргулиса), относительно к-рой (если кривизна $M$ отрицательна) он строго эргодичен и перемешивает с любой кратностью; его топологич. энтропия равна нулю. О. П. интенсивно изучаются в связи с внутренними проблемами эргодич. теории (эквивалентность по Какутани и др.). Лит.: [1] Песин Я. Б., «Успехи математич. наук», 1981, т. 36, № 4, с. 3-51.

динамическая система с непрерывным временем $h^{t}$ на единичном касательном расслоении $S M$ компактной ориентируемой связной поверхности $M$ с неположительной эйлеровой характеристикой и римановой метрикой без сопряженных точек; отображение $h^{t}$ ( $t$ фиксировано) сопоставляет вектору $\boldsymbol{v} \in S M$ вектор, ортогональный тому же орициклу, что и вектор $\boldsymbol{v}$, и отстающему от $\boldsymbol{v}$ на расстояние $t$ (измеряемому вдоль орицикла) влево от геодезической, задаваемой вектором $\boldsymbol{v}$ (см. Орициклическое слоение). О. П. обладает инвариантной мерой (мера Боуэна - Маркуса - Маргулиса), относительно к-рой (если кривизна $M$ отрицательна) он строго эргодичен и перемешивает с любой кратностью; его топологич. энтропия равна нулю. О. П. интенсивно изучаются в связи с внутренними проблемами эргодич. теории (эквивалентность по Какутани и др.). Лит.: [1] Песин Я. Б., «Успехи математич. наук», 1981, т. 36, № 4, с. 3-51.