ОСЦИЛЛЯЦИЙ ПЛОТНОСТЬ

квазиклассический предел при $h \rightarrow 0$ функции плотности, отвечающей заданной волновой функции $\psi:$ \[ F_{\psi}=\lim _{h \rightarrow 0} \rho_{\psi} \] (предельный переход производится в слабом смысле, то есть в топологии пространства обобщенных функций). Если $\psi=K \varphi$, где $K-$ Маслова канонический оператор на лагранжевом многообразии $L \subset \mathbb{R}_{x}^{n} \times \mathbb{R}_{p}^{n}$ с мерой $\mu$, то \[ F_{\psi}=|\varphi|^{2} \tilde{\mu} \] где $\tilde{\mu}$ - мера в фазовом пространстве, сосредоточенная на $L$, \[ \langle\tilde{\mu}, f\rangle=\int_{L} f|\mu|, \quad f \in C_{0}^{\infty}\left(\mathbb{R}_{x}^{n} \times \mathbb{R}_{p}^{n}\right) . \] Если $\psi$ - решение уравнения Шредингера \[ -i h \partial_{t} \psi+H\left(x,-i h \partial_{x}\right) \psi=0 \] имеющее О.П. $F_{\psi}$, то $F_{\psi}$ удовлетворяет уравнению Лиувилля \[ \partial_{t} F_{\psi}+\left\{H, F_{\psi}\right\}=0 \] $\left\{H, F_{\psi}\right\}-$ Пуассона скобка функций $H$ и $F_{\psi}$.

квазиклассический предел при $h \rightarrow 0$ функции плотности, отвечающей заданной волновой функции $\psi:$ \[ F_{\psi}=\lim _{h \rightarrow 0} \rho_{\psi} \] (предельный переход производится в слабом смысле, то есть в топологии пространства обобщенных функций). Если $\psi=K \varphi$, где $K-$ Маслова канонический оператор на лагранжевом многообразии $L \subset \mathbb{R}_{x}^{n} \times \mathbb{R}_{p}^{n}$ с мерой $\mu$, то \[ F_{\psi}=|\varphi|^{2} \tilde{\mu} \] где $\tilde{\mu}$ - мера в фазовом пространстве, сосредоточенная на $L$, \[ \langle\tilde{\mu}, f\rangle=\int_{L} f|\mu|, \quad f \in C_{0}^{\infty}\left(\mathbb{R}_{x}^{n} \times \mathbb{R}_{p}^{n}\right) . \] Если $\psi$ - решение уравнения Шредингера \[ -i h \partial_{t} \psi+H\left(x,-i h \partial_{x}\right) \psi=0 \] имеющее О.П. $F_{\psi}$, то $F_{\psi}$ удовлетворяет уравнению Лиувилля \[ \partial_{t} F_{\psi}+\left\{H, F_{\psi}\right\}=0 \] $\left\{H, F_{\psi}\right\}-$ Пуассона скобка функций $H$ и $F_{\psi}$.