ПЕРЕКРЕСТНАЯ СИММЕТРИЯ, КРОССИНГ-СИММЕТРИЯ

особый вид симметрии в квантовой теории поля, состоящий в том, что амплитуда любого процесса не изменяется, если какие-либо частицы из начального и конечного состояний поменять местами, заменив при этом частицы на античастицы. Была открыта в теории возмущений. В общем случае П. с. следует из редукционных формул и доказана в аксиоматич. квантовой теории поля. Наиболее интересные выводы из П. с. следуют для бинарного процесса $\mathrm{a}+\mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c}+\mathrm{d}$. Обозначим через $s=\left(p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{b}}\right)^{2}$ квадрат его полной энергии в системе центра инерции $\left(p_{i}-\right.$ 4-импульс частицы $i$ ). Применяя П.с. к двум парам частиц $(\mathrm{a}, \mathrm{c})$ и $(\mathrm{a}, \mathrm{d})$, получим еще два процесса, для к-рых роль $s$ выполняют соответственно переменные $u=\left(p_{\mathrm{b}}-p_{\mathrm{c}}\right)^{2}$ и $t=\left(p_{\mathrm{b}}-p_{\mathrm{d}}\right)^{2}$. Величины $(s, u, t)$ называются манделстамовскими переменными, а соответствующие им три процесса - $s-, \quad u$ - и $t$-каналами. П. с. утверждает, что амплитуды трех процессов I. $\mathrm{a}+\mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c}+\mathrm{d}(s, u, t)$ II. $\tilde{\mathrm{c}}+\mathrm{b} \rightarrow \tilde{\mathrm{a}}+\mathrm{d}(u, s, t)$, III. $\widetilde{\mathrm{d}}+\mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c}+\widetilde{\mathrm{a}}(t, u, s)$ равны при указанных заменах манделстамовских переменных. Замены переменных следует понимать не формально, а как аналитич. продолжение, напр. по переменной $s$ для процесса I. При аналитич. продолжении точка $(s, u, t)$ из физич. области реакции I переходит в нефизич. область реакции II, что легко усматривается из вида замены (a, c) в импульсном пространстве: \[ \left(p_{\mathrm{a}}, p_{\mathrm{b}}, p_{\mathrm{c}}, p_{\mathrm{d}}\right) \rightarrow\left(-p_{\mathrm{c}}, p_{\mathrm{b}},-p_{\mathrm{a}}, p_{\mathrm{d}}\right) . \] Возможность такого аналитич. продолжения была впервые доказана Н. Н. Боголюбовым при установлении дисперсионных соотношений для $\pi N$-рассеяния при фиксированном значении переданного импульса. На основе специальной аксиоматики, в к-рой ключевую роль играет принцип микропричинности Боголюбова, было доказано существование единой аналитич. функции комплексного переменного $s$, граничные значения к-рой представляют собой амплитуды перекрестных процессов. Трудности доказательства аналитич. свойств и конструктивного построения удовлетворяющих им амплитуд препятствуют прямой экспериментальной проверке П.с. Наиболее эффективно она была использована при проверке дисперсионных соотношений в физике частиц. С ее помощью по данным об электромагнитной структуре протона предсказано существование $\rho$-мезона резонансного состояния в системе двух пионов. Наиболее интересное использование П.с. нашла в физике низких энергий. Вместе с условием унитарности и предположением о важности малого числа парциальных волн она позволила получить замкнутые системы уравнений. Лит.: [1] Ширков Д.В., Серебряков В.В., Мещеряков В.А., Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях, М., 1967; [2] Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., М., 1968; [3] Ициксон К., Зюбер Ж.-Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1, М., 1984, гл. 5. В. А. Мещеряков.

особый вид симметрии в квантовой теории поля, состоящий в том, что амплитуда любого процесса не изменяется, если какие-либо частицы из начального и конечного состояний поменять местами, заменив при этом частицы на античастицы. Была открыта в теории возмущений. В общем случае П. с. следует из редукционных формул и доказана в аксиоматич. квантовой теории поля. Наиболее интересные выводы из П. с. следуют для бинарного процесса $\mathrm{a}+\mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c}+\mathrm{d}$. Обозначим через $s=\left(p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{b}}\right)^{2}$ квадрат его полной энергии в системе центра инерции $\left(p_{i}-\right.$ 4-импульс частицы $i$ ). Применяя П.с. к двум парам частиц $(\mathrm{a}, \mathrm{c})$ и $(\mathrm{a}, \mathrm{d})$, получим еще два процесса, для к-рых роль $s$ выполняют соответственно переменные $u=\left(p_{\mathrm{b}}-p_{\mathrm{c}}\right)^{2}$ и $t=\left(p_{\mathrm{b}}-p_{\mathrm{d}}\right)^{2}$. Величины $(s, u, t)$ называются манделстамовскими переменными, а соответствующие им три процесса - $s-, \quad u$ - и $t$-каналами. П. с. утверждает, что амплитуды трех процессов I. $\mathrm{a}+\mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c}+\mathrm{d}(s, u, t)$ II. $\tilde{\mathrm{c}}+\mathrm{b} \rightarrow \tilde{\mathrm{a}}+\mathrm{d}(u, s, t)$, III. $\widetilde{\mathrm{d}}+\mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c}+\widetilde{\mathrm{a}}(t, u, s)$ равны при указанных заменах манделстамовских переменных. Замены переменных следует понимать не формально, а как аналитич. продолжение, напр. по переменной $s$ для процесса I. При аналитич. продолжении точка $(s, u, t)$ из физич. области реакции I переходит в нефизич. область реакции II, что легко усматривается из вида замены (a, c) в импульсном пространстве: \[ \left(p_{\mathrm{a}}, p_{\mathrm{b}}, p_{\mathrm{c}}, p_{\mathrm{d}}\right) \rightarrow\left(-p_{\mathrm{c}}, p_{\mathrm{b}},-p_{\mathrm{a}}, p_{\mathrm{d}}\right) . \] Возможность такого аналитич. продолжения была впервые доказана Н. Н. Боголюбовым при установлении дисперсионных соотношений для $\pi N$-рассеяния при фиксированном значении переданного импульса. На основе специальной аксиоматики, в к-рой ключевую роль играет принцип микропричинности Боголюбова, было доказано существование единой аналитич. функции комплексного переменного $s$, граничные значения к-рой представляют собой амплитуды перекрестных процессов. Трудности доказательства аналитич. свойств и конструктивного построения удовлетворяющих им амплитуд препятствуют прямой экспериментальной проверке П.с. Наиболее эффективно она была использована при проверке дисперсионных соотношений в физике частиц. С ее помощью по данным об электромагнитной структуре протона предсказано существование $\rho$-мезона резонансного состояния в системе двух пионов. Наиболее интересное использование П.с. нашла в физике низких энергий. Вместе с условием унитарности и предположением о важности малого числа парциальных волн она позволила получить замкнутые системы уравнений. Лит.: [1] Ширков Д.В., Серебряков В.В., Мещеряков В.А., Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях, М., 1967; [2] Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., М., 1968; [3] Ициксон К., Зюбер Ж.-Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1, М., 1984, гл. 5. В. А. Мещеряков.