ПЕРЕПОЛНЕННАЯ СИСТЕМА

семейство векторов $\left\{e_{x} ; x \in \mathscr{Y}\right\}$ в гильбертовом пространстве $H$, удовлетворяющее свойству полноты \[ \|\psi\|^{2}=\int_{\mathscr{X}}\left(e_{x}, \psi\right)^{2} \mu(d x) \text { для всех } \psi \in H, \] где $\mu$ - нек-рая мера на $\mathscr{X}$. Всякий вектор $\psi \in H$ допускает разложение по векторам П. с. \[ \psi=\int_{x} e_{x}\left(e_{x}, \psi\right) \mu(d x) \] соответствующее представление имеет место и для операторов в $H$. Частным случаем П. с. является полная ортогональная система в $H$, однако в общем случае векторы $e_{x}$ могут быть неортогональными и даже линейно зависимыми. Важнейший пример П. с.- система когерентных состояний. Лит.: [1] Березин Ф.А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; [2] Клаудер Дж., Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., $1970 . \quad$ А. С. Холево.

семейство векторов $\left\{e_{x} ; x \in \mathscr{Y}\right\}$ в гильбертовом пространстве $H$, удовлетворяющее свойству полноты \[ \|\psi\|^{2}=\int_{\mathscr{X}}\left(e_{x}, \psi\right)^{2} \mu(d x) \text { для всех } \psi \in H, \] где $\mu$ - нек-рая мера на $\mathscr{X}$. Всякий вектор $\psi \in H$ допускает разложение по векторам П. с. \[ \psi=\int_{x} e_{x}\left(e_{x}, \psi\right) \mu(d x) \] соответствующее представление имеет место и для операторов в $H$. Частным случаем П. с. является полная ортогональная система в $H$, однако в общем случае векторы $e_{x}$ могут быть неортогональными и даже линейно зависимыми. Важнейший пример П. с.- система когерентных состояний. Лит.: [1] Березин Ф.А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; [2] Клаудер Дж., Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., $1970 . \quad$ А. С. Холево.