ПЕРЕСТАНОВОЧНЫХ СООТНОШЕНИЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УНИТАРНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ

представления, несущие идентичную физическую информацию и в этом смысле неразличимые (однако для решения конкретных задач целесообразно использование наиболее подходящего из них). Два представления перестановочных соотношений операторами $R_{\lambda}^{(i)}, i=1,2$, в гильбертовых пространствах $H^{(i)}$ называются унитарно эквивалентными, если существует изометрич. отображение $W: H^{(1)} \curvearrowright H^{(2)}$ такое, что \[ R_{\lambda}^{(2)}=W R_{\lambda}^{(1)} W^{-1} \text { для любых } \lambda . \] Согласно теореме единственности Неймана для системы с конечным числом степеней свободы, каждое представление вейлевской формы канонич. коммутационных соотношений унитарно эквивалентно прямой сумме копий Шредингера представления. Наряду с представлением Шредингера в квантовой механике часто используют другие П.с. п. у. э., среди к-рых наиболее известны: представление (чисел заполнения) Фока, метода вторичного квантования, голоморфное представление, гауссово (нормальное) представление, пространство к-рого является $L^{2}$-пространством по гауссовой мере квазиинвариантной относительно трансляций и поэтому допускающее прямое обобщение на случай бесконечных полевых систем. В случае гейзенберговских канонич. коммутационных соотношений даже для конечных систем существуют представления неэквивалентные представлению Шредингера (см. Гейзенберга представление). В случае фермиевских антикоммутационных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы согласно теореме Вигнера - Йордана имеется единственное с точностью до унитарной эквивалентности неприводимое представление. Для системы с бесконечным числом степеней свободы ситуация кардинально меняется и существует континуум представлений канонич. коммутационных соотношений и антикоммутационных соотношений, унитарно неэквивалентных стандартному представлению Фока. Эти представления разбиваются на классы унитарно эквивалентных друг другу представлений. Аналогичная ситуация имеется и в случае представлений бесконечномерных групп и алгебр, порождаемых перестановочными соотношениями фундаментальных токов.

представления, несущие идентичную физическую информацию и в этом смысле неразличимые (однако для решения конкретных задач целесообразно использование наиболее подходящего из них). Два представления перестановочных соотношений операторами $R_{\lambda}^{(i)}, i=1,2$, в гильбертовых пространствах $H^{(i)}$ называются унитарно эквивалентными, если существует изометрич. отображение $W: H^{(1)} \curvearrowright H^{(2)}$ такое, что \[ R_{\lambda}^{(2)}=W R_{\lambda}^{(1)} W^{-1} \text { для любых } \lambda . \] Согласно теореме единственности Неймана для системы с конечным числом степеней свободы, каждое представление вейлевской формы канонич. коммутационных соотношений унитарно эквивалентно прямой сумме копий Шредингера представления. Наряду с представлением Шредингера в квантовой механике часто используют другие П.с. п. у. э., среди к-рых наиболее известны: представление (чисел заполнения) Фока, метода вторичного квантования, голоморфное представление, гауссово (нормальное) представление, пространство к-рого является $L^{2}$-пространством по гауссовой мере квазиинвариантной относительно трансляций и поэтому допускающее прямое обобщение на случай бесконечных полевых систем. В случае гейзенберговских канонич. коммутационных соотношений даже для конечных систем существуют представления неэквивалентные представлению Шредингера (см. Гейзенберга представление). В случае фермиевских антикоммутационных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы согласно теореме Вигнера - Йордана имеется единственное с точностью до унитарной эквивалентности неприводимое представление. Для системы с бесконечным числом степеней свободы ситуация кардинально меняется и существует континуум представлений канонич. коммутационных соотношений и антикоммутационных соотношений, унитарно неэквивалентных стандартному представлению Фока. Эти представления разбиваются на классы унитарно эквивалентных друг другу представлений. Аналогичная ситуация имеется и в случае представлений бесконечномерных групп и алгебр, порождаемых перестановочными соотношениями фундаментальных токов.