ПЕТЕРСОНА-КОДАЦЦИ УРАВНЕНИЯ

уравнения, связывающие между собой коэффициенты первой $g_{i j}$ и второй $b_{i j}$ квадратичных форм поверхности: где \[ \frac{\partial b_{\alpha \beta}}{\partial x^{\gamma}}-\Gamma_{\gamma \alpha}^{\lambda} b_{\lambda \beta}=\frac{\partial b_{\alpha \gamma}}{\partial x^{\beta}}-\Gamma_{\beta \alpha}^{\lambda} b_{\lambda \gamma} \] \[ \Gamma_{\beta \gamma}^{\alpha}=\frac{1}{2} g^{\alpha \delta}\left(\frac{\partial g_{\beta \delta}}{\partial x^{\gamma}}+\frac{\partial g_{\gamma \delta}}{\partial x^{\beta}}-\frac{\partial g_{\beta \gamma}}{\partial x^{\delta}}\right) \] $\left(x^{1}, x^{2}\right)$ - локальная система координат на поверхности. Эти соотношения можно переписать в виде \[ \nabla_{\gamma} b_{\alpha \beta}-\nabla_{\beta} b_{\alpha \gamma}=0 \] если использовать понятие ковариантной производной. Впервые эти условия были получены Г. Майнарди (G. Mainardi, 1856) и Д. Кодацци (D. Kodacci, 1867). К. М. Петерсон (1853) доказал теорему об определении поверхности двумя квадратичными формами с точностью до движения трехмерного пространства, к-рая была сформулирована O. Бонне (O. Bonne).

уравнения, связывающие между собой коэффициенты первой $g_{i j}$ и второй $b_{i j}$ квадратичных форм поверхности: где \[ \frac{\partial b_{\alpha \beta}}{\partial x^{\gamma}}-\Gamma_{\gamma \alpha}^{\lambda} b_{\lambda \beta}=\frac{\partial b_{\alpha \gamma}}{\partial x^{\beta}}-\Gamma_{\beta \alpha}^{\lambda} b_{\lambda \gamma} \] \[ \Gamma_{\beta \gamma}^{\alpha}=\frac{1}{2} g^{\alpha \delta}\left(\frac{\partial g_{\beta \delta}}{\partial x^{\gamma}}+\frac{\partial g_{\gamma \delta}}{\partial x^{\beta}}-\frac{\partial g_{\beta \gamma}}{\partial x^{\delta}}\right) \] $\left(x^{1}, x^{2}\right)$ - локальная система координат на поверхности. Эти соотношения можно переписать в виде \[ \nabla_{\gamma} b_{\alpha \beta}-\nabla_{\beta} b_{\alpha \gamma}=0 \] если использовать понятие ковариантной производной. Впервые эти условия были получены Г. Майнарди (G. Mainardi, 1856) и Д. Кодацци (D. Kodacci, 1867). К. М. Петерсон (1853) доказал теорему об определении поверхности двумя квадратичными формами с точностью до движения трехмерного пространства, к-рая была сформулирована O. Бонне (O. Bonne).