ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ, ФОРМУЛА ПЛАНКА

закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определенной температуре $T$. Был впервые выведен М. Планком (M. Planck, 1900) на основе гипотезы квантования энергии вещества. М. Планк моделировал вещество совокупностями гармонич. осцилляторов различной частоты $v$ - резонаторов, испускающих и поглощающих излучение соответствующей частоты. Он предположил, что энергия вещества распределяется по резонаторам каждой частоты $v$ в виде дискретных порций $h v-$ квантов энергии ( $h$ - постоянная Планка). А. Эйнштейн (А. Einstein, 1916) вывел П. з. и. путем рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. П. з. и. является частным случаем Бозе - Эйнштейна распределения. П. з. и. дает спектральную зависимость (зависимость от частоты $v$ или длины волны $\lambda=c / v$ ) объемной плотности излучения (энергии излучения в единице объема) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно черного тела $\varepsilon=c u / 4$ (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции $u_{v}, T$ и $\varepsilon_{v, T}$ (или $u_{\lambda, T}$ и $\varepsilon_{\lambda, T}$ ), отнесенные к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от $v$ (или $\lambda$ ) и $T$, не зависящими от природы вещества, с к-рым излучение находится в равновесии. П. з. и. выражается формулой \[ u_{\mathrm{v}, T}=\frac{4}{c} \varepsilon_{\mathrm{v}, T}=\frac{8 \pi h v^{3}}{c^{3}} \frac{1}{\exp (h v / k T)-1} \] или \[ u_{\lambda, T}=\frac{4}{c} \varepsilon_{\lambda, T}=\frac{8 \pi h c}{\lambda^{5}} \frac{1}{\exp (h c / \lambda k T)-1} . \] Максимум функции $\left({ }^{*}\right)$ с ростом $T$ смещается в сторону малых $\lambda$. Из П. з. и. вытекают другие законы равновесного излучения. Интегрирование по $v$ (или $\lambda$ ) от 0 до $\infty$ дает значения полной объемной плотности излучения всех частот - закон излучения Стефана - Больцмана: \[ u_{T}=\int_{0}^{\infty} u_{v, T} d v=a T^{4}, \text { где } a=\frac{8 \pi^{5} h^{4}}{15 c^{3} h^{3}}, \] и полной испускательной способности черного тела \[ \varepsilon_{T}=\int_{0}^{\infty} \varepsilon_{v, T} d v=\sigma T^{4}, \text { где } \sigma=\frac{2 \pi^{5} h^{4}}{15 c^{2} h^{3}} . \] В области больших частот, когда энергия фотона много больше тепловой энергии $(h v \gg k T)$, П. з. и. переходит в закон излучения Вина: \[ u_{v}, T^{=}\left(8 \pi h v^{3} / c^{3}\right) \exp (-h v / k T), \] в области малых частот $(h v \ll k T)-$ в закон излучения Рэлея - Джинса: \[ u_{v, T}=\left(8 \pi v^{2} / c^{3}\right) k T \text {. } \] Таким образом, эти законы представляют собой предельные случаи П. з. и. П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными, применяя его можно по этим данным вычислить значения $h$ и $k$. С помощью методов оптич. пирометрии можно на основе П. з. и. определять температуру нагретых тел.

закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определенной температуре $T$. Был впервые выведен М. Планком (M. Planck, 1900) на основе гипотезы квантования энергии вещества. М. Планк моделировал вещество совокупностями гармонич. осцилляторов различной частоты $v$ - резонаторов, испускающих и поглощающих излучение соответствующей частоты. Он предположил, что энергия вещества распределяется по резонаторам каждой частоты $v$ в виде дискретных порций $h v-$ квантов энергии ( $h$ - постоянная Планка). А. Эйнштейн (А. Einstein, 1916) вывел П. з. и. путем рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. П. з. и. является частным случаем Бозе - Эйнштейна распределения. П. з. и. дает спектральную зависимость (зависимость от частоты $v$ или длины волны $\lambda=c / v$ ) объемной плотности излучения (энергии излучения в единице объема) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно черного тела $\varepsilon=c u / 4$ (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции $u_{v}, T$ и $\varepsilon_{v, T}$ (или $u_{\lambda, T}$ и $\varepsilon_{\lambda, T}$ ), отнесенные к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от $v$ (или $\lambda$ ) и $T$, не зависящими от природы вещества, с к-рым излучение находится в равновесии. П. з. и. выражается формулой \[ u_{\mathrm{v}, T}=\frac{4}{c} \varepsilon_{\mathrm{v}, T}=\frac{8 \pi h v^{3}}{c^{3}} \frac{1}{\exp (h v / k T)-1} \] или \[ u_{\lambda, T}=\frac{4}{c} \varepsilon_{\lambda, T}=\frac{8 \pi h c}{\lambda^{5}} \frac{1}{\exp (h c / \lambda k T)-1} . \] Максимум функции $\left({ }^{*}\right)$ с ростом $T$ смещается в сторону малых $\lambda$. Из П. з. и. вытекают другие законы равновесного излучения. Интегрирование по $v$ (или $\lambda$ ) от 0 до $\infty$ дает значения полной объемной плотности излучения всех частот - закон излучения Стефана - Больцмана: \[ u_{T}=\int_{0}^{\infty} u_{v, T} d v=a T^{4}, \text { где } a=\frac{8 \pi^{5} h^{4}}{15 c^{3} h^{3}}, \] и полной испускательной способности черного тела \[ \varepsilon_{T}=\int_{0}^{\infty} \varepsilon_{v, T} d v=\sigma T^{4}, \text { где } \sigma=\frac{2 \pi^{5} h^{4}}{15 c^{2} h^{3}} . \] В области больших частот, когда энергия фотона много больше тепловой энергии $(h v \gg k T)$, П. з. и. переходит в закон излучения Вина: \[ u_{v}, T^{=}\left(8 \pi h v^{3} / c^{3}\right) \exp (-h v / k T), \] в области малых частот $(h v \ll k T)-$ в закон излучения Рэлея - Джинса: \[ u_{v, T}=\left(8 \pi v^{2} / c^{3}\right) k T \text {. } \] Таким образом, эти законы представляют собой предельные случаи П. з. и. П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными, применяя его можно по этим данным вычислить значения $h$ и $k$. С помощью методов оптич. пирометрии можно на основе П. з. и. определять температуру нагретых тел.