БОГОЛЮБОВА НЕРАВЕНСТВО

неравенство, используемое в теории фазовых переходов. Пусть $H$ - симметрич. оператор в конечномерном векторном пространстве $L$. Положим \[ \langle X\rangle=(\operatorname{Tr} \exp (-\beta H))^{-1} \operatorname{Tr} X \exp (-\beta H) \] для оператора $X$ в $L$. Тогда для операторов $A, C$ в $L$ имеет место неравенство Боголюбова: \[ \begin{gathered} \frac{1}{2} \beta\left\langle A A^{*}+A^{*} A\right\rangle\left\langle\left[[C, H] C^{*}\right]\right\rangle \geqslant|\langle[C, A]\rangle|^{2}, \\ {[C, H]=C H-H C .} \end{gathered} \] Это неравенство обобщается на случай бесконечномерного гильбертова пространства. См. также Боголюбова-Пайерлса неравенство. В. И. Скрипник.

неравенство, используемое в теории фазовых переходов. Пусть $H$ - симметрич. оператор в конечномерном векторном пространстве $L$. Положим \[ \langle X\rangle=(\operatorname{Tr} \exp (-\beta H))^{-1} \operatorname{Tr} X \exp (-\beta H) \] для оператора $X$ в $L$. Тогда для операторов $A, C$ в $L$ имеет место неравенство Боголюбова: \[ \begin{gathered} \frac{1}{2} \beta\left\langle A A^{*}+A^{*} A\right\rangle\left\langle\left[[C, H] C^{*}\right]\right\rangle \geqslant|\langle[C, A]\rangle|^{2}, \\ {[C, H]=C H-H C .} \end{gathered} \] Это неравенство обобщается на случай бесконечномерного гильбертова пространства. См. также Боголюбова-Пайерлса неравенство. В. И. Скрипник.