ПОКОЛЕНИЯ ФЕРМИОНОВ

сходные по свойствам группы (семейства) частиц - кварков и лептонов: \[ \left(v_{l}, l^{-}, u, d\right),\left(v_{\mu}, \mu^{-}, c, s\right),\left(v_{\tau}, \tau^{-}, t, b\right) . \] Соответствующие частицы из каждого П. ф. имеют одни и те же квантовые числа относительно группы симметрии электрослабого взаимодействия и отличаются только массами: каждое следующее П. ф. тяжелее предыдущего. Указанные три поколения содержат все известные в настоящее время кварки и лептоны. Приведем состав первого П. ф., в к-ром частицы разбиты на дублеты и синглеты по группе $S U(2)$ электрослабого взаимодействия: \[ \left\|\begin{array}{ll} v_{l} \\ l^{-} \end{array}\right\|_{L}, \quad l_{R}^{-}, \quad\left\|\begin{array}{l} u \\ d \end{array}\right\|_{L}, \quad u_{R}, \quad d_{R}, \] где $l_{L}, l_{R}, \ldots-$ соответственно левое $(L)$ и правое $(R)$ электронные и т. д. киральные поля (см. Киральная симметрия). Так как кварки образуют триплеты по группе цвета сильного взаимодействия, то в каждом П. ф. насчитывается 15 двухкомпонентных вейлевских спиноров. В связи с существованием П. ф. теория должна ответить на два вопроса: почему фермионы объединяются в поколения и почему поколения повторяются? Великого объединения модели дают удовлетворительный ответ на первый вопрос. В простейшей $S U(5)$-модели 15 фермионов разбиваются на представления 5 и 10 (см. Представление группы). В схеме, основанной на группе $S U(10)$, фундаментальные фермионы преобразуются по спинорному представлению, имеющему размерность 16, и предсказывается существование правого нейтрино (что не противоречит эксперименту). Таким образом, каждое П. ф. в такой модели содержит 16 двухкомпонентных частиц. В теориях, основанных на группах более высокого ранга, предсказывается существование большего числа частиц в поколении; напр., в случае группы $E_{6}-27$ частиц. Второй вопрос пока остается открытым и считается одним из основных в физике элементарных частиц. Вопрос этот возник еще в эпоху открытия мюона $\mu^{-}$и формулировался так: зачем нужен $\mu^{-}$и почему его масса сильно отличается от электронной, хотя все его известные взаимодействия такие же, как у электрона? Наиболее простым является предположение, что кварки и лептоны - составные объекты и все последующие поколения являются возбужденными состояниями первого. Частицы, из к-рых «построены» лептоны и кварки, получили название преонов. Попытки реализации такой возможности наталкиваются на противоречие между сравнительно небольшими расстояниями между уровнями в спектре связанных состояний (для заряженных лептонов $m_{l} \approx 0,5 \mathrm{MэВ,} m_{\mu} \approx 105 \mathrm{MэB}$, $m_{\tau} \approx 1,7$ ГэВ) и отсутствием формфакторов у лептонов и кварков вплоть до максимально достижимых энергий (то есть до $10^{2}-10^{3}$ ГэВ). Экономной и последовательной преонной схемы пока нет. Другой, более глубокий подход связан с теориями типа Калуцы - Клейна. При этом исходной является единая квантовая теория поля, обладающая высокой симметрией в многомерном пространстве-времени, из к-рой в результате компактификации образуется наш 4-мерный мир. Компактификация - это динамич. механизм, в результате к-рого по нек-рым измерениям в исходном пространстве размерности $D$ спонтанно образуется компактное многообразие размерности $D-4$, а оставшиеся 4 измерения соответствуют реальному пространству-времени. Степени свободы, отвечающие компактифицированным $D-4$ измерениям, отражаются во внутренних симметриях реального мира. Размер компактного многообразия очень мал $\left(R \sim \hbar / m_{P l} c \sim 10^{-33} \mathrm{cM}\right.$, где $m_{P l} \approx 10^{19}$ ГэВ $/ c^{2}-$ так наз. Планка масса, характеризующая обратную константу гравитационного взаимодействия). Большинство частиц в таких схемах оказываются тяжелыми, с массами порядка планковской. Количество безмассовых в этом масштабе частиц, а следовательно, и число поколений определяются геометрией компактного многообразия. В популярных современных моделях, порождаемых теорией суперструн в 10-мерном пространстве-времени, предсказывается существование четырех поколений, каждое из к-рых состоит из 27 частиц.

сходные по свойствам группы (семейства) частиц - кварков и лептонов: \[ \left(v_{l}, l^{-}, u, d\right),\left(v_{\mu}, \mu^{-}, c, s\right),\left(v_{\tau}, \tau^{-}, t, b\right) . \] Соответствующие частицы из каждого П. ф. имеют одни и те же квантовые числа относительно группы симметрии электрослабого взаимодействия и отличаются только массами: каждое следующее П. ф. тяжелее предыдущего. Указанные три поколения содержат все известные в настоящее время кварки и лептоны. Приведем состав первого П. ф., в к-ром частицы разбиты на дублеты и синглеты по группе $S U(2)$ электрослабого взаимодействия: \[ \left\|\begin{array}{ll} v_{l} \\ l^{-} \end{array}\right\|_{L}, \quad l_{R}^{-}, \quad\left\|\begin{array}{l} u \\ d \end{array}\right\|_{L}, \quad u_{R}, \quad d_{R}, \] где $l_{L}, l_{R}, \ldots-$ соответственно левое $(L)$ и правое $(R)$ электронные и т. д. киральные поля (см. Киральная симметрия). Так как кварки образуют триплеты по группе цвета сильного взаимодействия, то в каждом П. ф. насчитывается 15 двухкомпонентных вейлевских спиноров. В связи с существованием П. ф. теория должна ответить на два вопроса: почему фермионы объединяются в поколения и почему поколения повторяются? Великого объединения модели дают удовлетворительный ответ на первый вопрос. В простейшей $S U(5)$-модели 15 фермионов разбиваются на представления 5 и 10 (см. Представление группы). В схеме, основанной на группе $S U(10)$, фундаментальные фермионы преобразуются по спинорному представлению, имеющему размерность 16, и предсказывается существование правого нейтрино (что не противоречит эксперименту). Таким образом, каждое П. ф. в такой модели содержит 16 двухкомпонентных частиц. В теориях, основанных на группах более высокого ранга, предсказывается существование большего числа частиц в поколении; напр., в случае группы $E_{6}-27$ частиц. Второй вопрос пока остается открытым и считается одним из основных в физике элементарных частиц. Вопрос этот возник еще в эпоху открытия мюона $\mu^{-}$и формулировался так: зачем нужен $\mu^{-}$и почему его масса сильно отличается от электронной, хотя все его известные взаимодействия такие же, как у электрона? Наиболее простым является предположение, что кварки и лептоны - составные объекты и все последующие поколения являются возбужденными состояниями первого. Частицы, из к-рых «построены» лептоны и кварки, получили название преонов. Попытки реализации такой возможности наталкиваются на противоречие между сравнительно небольшими расстояниями между уровнями в спектре связанных состояний (для заряженных лептонов $m_{l} \approx 0,5 \mathrm{MэВ,} m_{\mu} \approx 105 \mathrm{MэB}$, $m_{\tau} \approx 1,7$ ГэВ) и отсутствием формфакторов у лептонов и кварков вплоть до максимально достижимых энергий (то есть до $10^{2}-10^{3}$ ГэВ). Экономной и последовательной преонной схемы пока нет. Другой, более глубокий подход связан с теориями типа Калуцы - Клейна. При этом исходной является единая квантовая теория поля, обладающая высокой симметрией в многомерном пространстве-времени, из к-рой в результате компактификации образуется наш 4-мерный мир. Компактификация - это динамич. механизм, в результате к-рого по нек-рым измерениям в исходном пространстве размерности $D$ спонтанно образуется компактное многообразие размерности $D-4$, а оставшиеся 4 измерения соответствуют реальному пространству-времени. Степени свободы, отвечающие компактифицированным $D-4$ измерениям, отражаются во внутренних симметриях реального мира. Размер компактного многообразия очень мал $\left(R \sim \hbar / m_{P l} c \sim 10^{-33} \mathrm{cM}\right.$, где $m_{P l} \approx 10^{19}$ ГэВ $/ c^{2}-$ так наз. Планка масса, характеризующая обратную константу гравитационного взаимодействия). Большинство частиц в таких схемах оказываются тяжелыми, с массами порядка планковской. Количество безмассовых в этом масштабе частиц, а следовательно, и число поколений определяются геометрией компактного многообразия. В популярных современных моделях, порождаемых теорией суперструн в 10-мерном пространстве-времени, предсказывается существование четырех поколений, каждое из к-рых состоит из 27 частиц.