ПОЛЮСНАЯ СИСТЕМА

конечномерная динамическая система, являющаяся ограничением уравнения с частными производными на подкласс мероморфных функций (рациональных, эллиптических или некоторых специальных функций). Классич. примером П. с. является система вихрей двумерной гидродинамики идеальной жидкости. Существование П. с. для заданного нелинейного уравнения является ситуацией исключительной. Повышенный интерес к ним в современной математич. физике был вызван работой [1], показавшей, что Кортевега - де Фриса уравнение имеет рациональные решения вида: \[ u(x, t)=2 \sum_{i=1}^{N}\left(x-x_{i}(t)\right)^{-2}, \quad N=\frac{n(n+1)}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}, \] динамика полюсов к-рых тесно связана с теорией интегрируемой системы частиц на прямой - Мозера - Калоджеро системой. Впоследствии было показано [2], что существование рациональных решений характерно для большинства уравнений, допускающих коммутационное представление. Особенно важны П. с., связанные с двумерными уравнениями типа Кадомцева - Петвиашвили уравнения. Их рациональные решения с полюсами в комплексной области являются солитонами - решениями, локализованными по всем направлениям [3]. Процесс взаимодействия солитонов в этих случаях и описывается соответствующей П.с. Лит.: [1] Airault H., McKean H., Moser I., «Comm. Pure Appl. Math.», 1977, v. 30, p. 95-125; [2] Кричевер И. М., «Функциональный анализ и его прилож.», 1978, т. 12, в. 1, с. 76-78; [3] Bordag L., Its A. R., Manakov S. V., Matveev V. B., Zakharov V. E., «Phys. Lett.», 1977, p. 205-07. И. М. Кричевер.

конечномерная динамическая система, являющаяся ограничением уравнения с частными производными на подкласс мероморфных функций (рациональных, эллиптических или некоторых специальных функций). Классич. примером П. с. является система вихрей двумерной гидродинамики идеальной жидкости. Существование П. с. для заданного нелинейного уравнения является ситуацией исключительной. Повышенный интерес к ним в современной математич. физике был вызван работой [1], показавшей, что Кортевега - де Фриса уравнение имеет рациональные решения вида: \[ u(x, t)=2 \sum_{i=1}^{N}\left(x-x_{i}(t)\right)^{-2}, \quad N=\frac{n(n+1)}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}, \] динамика полюсов к-рых тесно связана с теорией интегрируемой системы частиц на прямой - Мозера - Калоджеро системой. Впоследствии было показано [2], что существование рациональных решений характерно для большинства уравнений, допускающих коммутационное представление. Особенно важны П. с., связанные с двумерными уравнениями типа Кадомцева - Петвиашвили уравнения. Их рациональные решения с полюсами в комплексной области являются солитонами - решениями, локализованными по всем направлениям [3]. Процесс взаимодействия солитонов в этих случаях и описывается соответствующей П.с. Лит.: [1] Airault H., McKean H., Moser I., «Comm. Pure Appl. Math.», 1977, v. 30, p. 95-125; [2] Кричевер И. М., «Функциональный анализ и его прилож.», 1978, т. 12, в. 1, с. 76-78; [3] Bordag L., Its A. R., Manakov S. V., Matveev V. B., Zakharov V. E., «Phys. Lett.», 1977, p. 205-07. И. М. Кричевер.