ПОТОК, ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ

динамическая система, определяемая действием аддитивной группы действительных чисел $\mathbb{R}$ (или аддитивной полугруппы неотрицательных действительных чисел) на некотором фазовом пространстве $W$. Другими словами, каждому $t \in \mathbb{R}$ (каждому $t \geqslant 0$ ) сопоставлено нек-рое преобразование $S_{t}: W \rightarrow W$, причем \[ S_{0}(w)=w \text { и } S_{t+s}(w)=S_{t}\left(S_{s}(w)\right), w \in W . \] При этом $t$ обычно называют «временем» и о зависимости $S_{t} w$ от $t$ (при фиксированном $w$ ) говорят как о «движении» точки $S_{t} w$; множество всех $S_{t} w$ для данного $w$ называется траекторией $w$ (нередко этот термин употребляется применительно к функции $t \mapsto S_{t} w$ ). Как и для любых динамич. систем, обычно фазовое пространство наделено нек-рой структурой, и П. в каком-то смысле согласован с ней: преобразования $S_{t}$ сохраняют эту структуру, накладываются определенные условия на характер зависимости $S_{t} w$ от $t$. П. образуют наиболее важный класс динамич. систем, к-рый к тому же первым начал изучаться. Термин «динамическая система» часто употребляют в узком смысле, понимая под ним именно П. (или П. и каскады). Д. В. Аносов.

динамическая система, определяемая действием аддитивной группы действительных чисел $\mathbb{R}$ (или аддитивной полугруппы неотрицательных действительных чисел) на некотором фазовом пространстве $W$. Другими словами, каждому $t \in \mathbb{R}$ (каждому $t \geqslant 0$ ) сопоставлено нек-рое преобразование $S_{t}: W \rightarrow W$, причем \[ S_{0}(w)=w \text { и } S_{t+s}(w)=S_{t}\left(S_{s}(w)\right), w \in W . \] При этом $t$ обычно называют «временем» и о зависимости $S_{t} w$ от $t$ (при фиксированном $w$ ) говорят как о «движении» точки $S_{t} w$; множество всех $S_{t} w$ для данного $w$ называется траекторией $w$ (нередко этот термин употребляется применительно к функции $t \mapsto S_{t} w$ ). Как и для любых динамич. систем, обычно фазовое пространство наделено нек-рой структурой, и П. в каком-то смысле согласован с ней: преобразования $S_{t}$ сохраняют эту структуру, накладываются определенные условия на характер зависимости $S_{t} w$ от $t$. П. образуют наиболее важный класс динамич. систем, к-рый к тому же первым начал изучаться. Термин «динамическая система» часто употребляют в узком смысле, понимая под ним именно П. (или П. и каскады). Д. В. Аносов.