ПРИВЕДЕННАЯ МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ ДЛЯ $m$ КВАНТОВЫХ ЧАСТИЦ В ОБЪЕМЕ $V$

интегральный оператор с ядром \[ \begin{gathered} \rho_{V}\left((x)_{m} ;(y)_{m}\right)=\Xi^{-1} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{m+n}}{n !} \times \\ \times \int d(u)_{n} \sum_{\pi} \varepsilon^{\pi} Q_{m+n}\left((x)_{m},(u)_{n} ;(y)_{m},(u)_{n}\right), \end{gathered} \] где \[ \begin{gathered} \Xi=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n}}{n !} \int d(u)_{n} \sum_{\pi} \varepsilon^{\pi} Q_{n}\left((u)_{n} ;(u)_{n}\right), \\ Q_{n}=\exp \left(-\beta H_{n}^{V}\right), \\ H_{n}^{V}=\left(\sum_{i=1}^{n}-\frac{\Delta_{i}}{4}+U\right)_{V^{n}} \end{gathered} \] - гамильтониан системы $n$ частиц, заключенных в открытой связной области $V \in \mathbb{R}^{v}$, являющейся самосопряженным расширением (задаваемым нулевым граничным условием) симметричного оператора $-\frac{1}{4} \Delta+U$, определенного на дважды непрерывно дифференцируемых функциях с носителями, лежащими в $V ; \Delta-$ оператор Лапласа в $\mathbb{R}^{v}$; $(x)_{j}=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{j}\right), x_{k} \in \mathbb{R}^{v}, z-$ активность. Суммирование производится по всем перестановкам $\pi$ соответствующего числа переменных, при этом $\varepsilon^{\pi}=1$ для бозонов и обозначает знак перестановки для фермионов. П. м. п. является квантовым аналогом корреляционной функции. См. также Термодинамический предел для равновесных состояний.

интегральный оператор с ядром \[ \begin{gathered} \rho_{V}\left((x)_{m} ;(y)_{m}\right)=\Xi^{-1} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{m+n}}{n !} \times \\ \times \int d(u)_{n} \sum_{\pi} \varepsilon^{\pi} Q_{m+n}\left((x)_{m},(u)_{n} ;(y)_{m},(u)_{n}\right), \end{gathered} \] где \[ \begin{gathered} \Xi=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n}}{n !} \int d(u)_{n} \sum_{\pi} \varepsilon^{\pi} Q_{n}\left((u)_{n} ;(u)_{n}\right), \\ Q_{n}=\exp \left(-\beta H_{n}^{V}\right), \\ H_{n}^{V}=\left(\sum_{i=1}^{n}-\frac{\Delta_{i}}{4}+U\right)_{V^{n}} \end{gathered} \] - гамильтониан системы $n$ частиц, заключенных в открытой связной области $V \in \mathbb{R}^{v}$, являющейся самосопряженным расширением (задаваемым нулевым граничным условием) симметричного оператора $-\frac{1}{4} \Delta+U$, определенного на дважды непрерывно дифференцируемых функциях с носителями, лежащими в $V ; \Delta-$ оператор Лапласа в $\mathbb{R}^{v}$; $(x)_{j}=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{j}\right), x_{k} \in \mathbb{R}^{v}, z-$ активность. Суммирование производится по всем перестановкам $\pi$ соответствующего числа переменных, при этом $\varepsilon^{\pi}=1$ для бозонов и обозначает знак перестановки для фермионов. П. м. п. является квантовым аналогом корреляционной функции. См. также Термодинамический предел для равновесных состояний.