ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО, ПОРОЖДЕННОЕ ВЕКТОРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ $V$ (ИЛИ ОБРАЗОВАННОЕ ИЗ $V$)

фактормножество $P(V)=(V \backslash 0) / R$ пространства $V$ без нуля $0 \in V$ по отношению эквивалентности: $x R y$ тогда и только тогда, когда найдется такое $\lambda \neq 0$ из основного поля $K$ (над которым определено $V$ ), что $x=\lambda y$. Если $V=\mathbb{R}^{n+1}$ или $=\mathbb{C}^{n+1}$, то есть пространство вещественных или комплексных строк длины $n+1$, то $P(V)$ обозначается $\mathbb{R} P^{n}$ или $\mathbb{C} P^{n}$ соответственно и в этом случае оно состоит из наборов $\left(x_{0}: \ldots: x_{n}\right)$ соответственно вещественных или комплексных не обращающихся одновременно в нуль чисел, рассматриваемых с точностью до умножения на общий ненулевой скаляр $\lambda \neq 0$. Размерность пространства $P(V)$ по определению равна $\operatorname{dim} V-1$. Каноническая проекция - это естественное отображение $p: V \backslash 0 \rightarrow P(V)$.

фактормножество $P(V)=(V \backslash 0) / R$ пространства $V$ без нуля $0 \in V$ по отношению эквивалентности: $x R y$ тогда и только тогда, когда найдется такое $\lambda \neq 0$ из основного поля $K$ (над которым определено $V$ ), что $x=\lambda y$. Если $V=\mathbb{R}^{n+1}$ или $=\mathbb{C}^{n+1}$, то есть пространство вещественных или комплексных строк длины $n+1$, то $P(V)$ обозначается $\mathbb{R} P^{n}$ или $\mathbb{C} P^{n}$ соответственно и в этом случае оно состоит из наборов $\left(x_{0}: \ldots: x_{n}\right)$ соответственно вещественных или комплексных не обращающихся одновременно в нуль чисел, рассматриваемых с точностью до умножения на общий ненулевой скаляр $\lambda \neq 0$. Размерность пространства $P(V)$ по определению равна $\operatorname{dim} V-1$. Каноническая проекция - это естественное отображение $p: V \backslash 0 \rightarrow P(V)$.