ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП, ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП

представление прямой суммы групп в тензорном произведении соответствующих пространств. Точнее, пусть $G$ и $G^{\prime}$ - группы, а $T$ и $T^{\prime}$ - их представления соответственно в пространствах $V$ и $V^{\prime}$. Представление $T \otimes T^{\prime} G \oplus G^{\prime}$ в $V \otimes V^{\prime}$ определяется соответствием \[ \left(T \otimes T^{\prime}\right)_{g \oplus g^{\prime}}\left(v \otimes v^{\prime}\right)=T_{g} v \otimes T_{g^{\prime}} v^{\prime} \] где $v \in V, v^{\prime} \in V^{\prime}$. Пусть теперь $T$ и $T^{\prime}-$ представления одной и той же группы $G$ в пространствах $V$ и $V^{\prime}$. Тогда определено представление $T \otimes T^{\prime}$ группы $G$ в $V \otimes V^{\prime}$. Оно действует по формуле $\left(T \otimes T^{\prime}\right)_{g}\left(v \otimes v^{\prime}\right)=T_{g} v \otimes T_{g}^{\prime} v^{\prime} . \quad$ Ю. А. Неретин.

представление прямой суммы групп в тензорном произведении соответствующих пространств. Точнее, пусть $G$ и $G^{\prime}$ - группы, а $T$ и $T^{\prime}$ - их представления соответственно в пространствах $V$ и $V^{\prime}$. Представление $T \otimes T^{\prime} G \oplus G^{\prime}$ в $V \otimes V^{\prime}$ определяется соответствием \[ \left(T \otimes T^{\prime}\right)_{g \oplus g^{\prime}}\left(v \otimes v^{\prime}\right)=T_{g} v \otimes T_{g^{\prime}} v^{\prime} \] где $v \in V, v^{\prime} \in V^{\prime}$. Пусть теперь $T$ и $T^{\prime}-$ представления одной и той же группы $G$ в пространствах $V$ и $V^{\prime}$. Тогда определено представление $T \otimes T^{\prime}$ группы $G$ в $V \otimes V^{\prime}$. Оно действует по формуле $\left(T \otimes T^{\prime}\right)_{g}\left(v \otimes v^{\prime}\right)=T_{g} v \otimes T_{g}^{\prime} v^{\prime} . \quad$ Ю. А. Неретин.