ПРОСТАЯ АЛГЕБРА

алгебра, не имеющая идеалов кроме нулевого и совпадающего со всей алгеброй. Согласно классификации Киллинга существует 4 бесконечных серии простых комплексных алгебр Ли $A_{n}, B_{n}, C_{n}, D_{n}$ и 5 особых алгебр. Другие обозначения: \[ A_{n}=s l(n+1), B_{n}=S O(2 n+1), C_{n}=S p(2 n), D_{n}=S O(2 n) . \] Бесконечные серии определяются следующим образом $(n=1,2, \ldots)$ : $A_{n}$ - алгебра матриц размера $(n+1) \times(n+1)$ со следом 0 ; $B_{n}-$ алгебра кососимметрич. матриц размера $(2 n+1) \times$ $\times(2 n+1)$; $D_{n}$ - алгебра кососимметрич. матриц размера $2 n \times 2 n$; $C_{n}$ - алгебра матриц $X$ размера $2 n \times 2 n$, удовлетворяющих условию $X J+J X^{\prime}=0$, где $X^{\prime}-$ транспонированная матрица к $X, \mathrm{a}$ \[ J=\left|\left(\begin{array}{rr} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array}\right)\right| \text {. } \] Особые алгебры обозначаются $G_{2}, F_{4}, E_{6}, E_{7}, E_{8}$ и имеют размерности соответственно $14,52,78,133,248$. Существует также 12 серий вещественных простых алгебр Ли (это так наз. классические вещественные алгебры Ли, см. Классические группы и алгебры Ли) и 23 особых алгебры. Ю. А. Неретин.

алгебра, не имеющая идеалов кроме нулевого и совпадающего со всей алгеброй. Согласно классификации Киллинга существует 4 бесконечных серии простых комплексных алгебр Ли $A_{n}, B_{n}, C_{n}, D_{n}$ и 5 особых алгебр. Другие обозначения: \[ A_{n}=s l(n+1), B_{n}=S O(2 n+1), C_{n}=S p(2 n), D_{n}=S O(2 n) . \] Бесконечные серии определяются следующим образом $(n=1,2, \ldots)$ : $A_{n}$ - алгебра матриц размера $(n+1) \times(n+1)$ со следом 0 ; $B_{n}-$ алгебра кососимметрич. матриц размера $(2 n+1) \times$ $\times(2 n+1)$; $D_{n}$ - алгебра кососимметрич. матриц размера $2 n \times 2 n$; $C_{n}$ - алгебра матриц $X$ размера $2 n \times 2 n$, удовлетворяющих условию $X J+J X^{\prime}=0$, где $X^{\prime}-$ транспонированная матрица к $X, \mathrm{a}$ \[ J=\left|\left(\begin{array}{rr} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array}\right)\right| \text {. } \] Особые алгебры обозначаются $G_{2}, F_{4}, E_{6}, E_{7}, E_{8}$ и имеют размерности соответственно $14,52,78,133,248$. Существует также 12 серий вещественных простых алгебр Ли (это так наз. классические вещественные алгебры Ли, см. Классические группы и алгебры Ли) и 23 особых алгебры. Ю. А. Неретин.