$1/H$-ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР (КЛАССИЧЕСКИЙ)

оператор в $\mathbb{R}^{n}$, определяемый по символу $H(x, p, h)$ формулой $\hat{H}\left(x,-i h \frac{\partial}{\partial x}, h\right) f=\frac{1}{(2 \pi h)^{n}} \int \exp \left[\frac{i}{h} p(x-y)\right] H(x, p, h) f(y) d p d y$. Здесь $H(x, p, h)-C^{\infty}$-функция при $h>0$, разлагающаяся в асимптотич. ряд по степеням $h$ : \[ H(x, p, h) \sim \sum_{k=0}^{\infty} H_{k}(x, p) h^{k} \] и удовлетворяющая оценке \[ \left|D_{x}^{\alpha} D_{p}^{\beta} H(x, p, h)\right| \leqslant C_{\alpha \beta}(1+|x|+|p|)^{m} \] с нек-рым $m$. С помощью разложения единицы определение $1 / h-\Pi$. . переносится на операторы на гладком многообразии $M$.

оператор в $\mathbb{R}^{n}$, определяемый по символу $H(x, p, h)$ формулой $\hat{H}\left(x,-i h \frac{\partial}{\partial x}, h\right) f=\frac{1}{(2 \pi h)^{n}} \int \exp \left[\frac{i}{h} p(x-y)\right] H(x, p, h) f(y) d p d y$. Здесь $H(x, p, h)-C^{\infty}$-функция при $h>0$, разлагающаяся в асимптотич. ряд по степеням $h$ : \[ H(x, p, h) \sim \sum_{k=0}^{\infty} H_{k}(x, p) h^{k} \] и удовлетворяющая оценке \[ \left|D_{x}^{\alpha} D_{p}^{\beta} H(x, p, h)\right| \leqslant C_{\alpha \beta}(1+|x|+|p|)^{m} \] с нек-рым $m$. С помощью разложения единицы определение $1 / h-\Pi$. . переносится на операторы на гладком многообразии $M$.