ПСЕВДОРИМАНОВА МЕТРИКА СИГНАТУРЫ $(p, q)$ НА ГЛАДКОМ МНОГООБРАЗИИ $M^{n}$ РАЗМЕРНОСТИ $n=p+q$

тензорное поле $g_{i j}$ типа $(0,2)$ на многообразии $M^{n}$ такое, что \[ g_{i j}=g_{j i}, \operatorname{det} g_{i j} \neq 0 \] и квадратичная форма с коэффициентами $g_{i j}$ имеет сигнатуру $(p, q)$. Пара $\left(M^{n}, g_{i j}\right)$ называется псевдоримановым многообразием. Форма $g$ имеет сигнатуру $(p, q)$, если существует такая система координат, что $g$ в ней имеет вид: \[ g=\sum_{s=1}^{p}\left(x_{i}\right)^{2}-\sum_{s=p+1}^{p+q}\left(x_{i}\right)^{2} \] при этом, если $q=0$, то получается риманова метрика. Если $p=1$ и $q>0$, то форма $q$ называется лоренцевой метрикой, а пара $\left(M^{n}, g_{i j}\right)$ - лоренцевым многообразием.

тензорное поле $g_{i j}$ типа $(0,2)$ на многообразии $M^{n}$ такое, что \[ g_{i j}=g_{j i}, \operatorname{det} g_{i j} \neq 0 \] и квадратичная форма с коэффициентами $g_{i j}$ имеет сигнатуру $(p, q)$. Пара $\left(M^{n}, g_{i j}\right)$ называется псевдоримановым многообразием. Форма $g$ имеет сигнатуру $(p, q)$, если существует такая система координат, что $g$ в ней имеет вид: \[ g=\sum_{s=1}^{p}\left(x_{i}\right)^{2}-\sum_{s=p+1}^{p+q}\left(x_{i}\right)^{2} \] при этом, если $q=0$, то получается риманова метрика. Если $p=1$ и $q>0$, то форма $q$ называется лоренцевой метрикой, а пара $\left(M^{n}, g_{i j}\right)$ - лоренцевым многообразием.