ПУАССОНА СКОБКИ; КВАНТОВЫЕ ПОПРАВКИ

коэффициенты $\Phi, R, \ldots$ разложения по степеням $\hbar$ правых частей нелинейных коммутационных соотношений между квантовыми наблюдаемыми \[ \left[A^{j}, A^{k}\right]=i \hbar \Psi_{h}^{j k}\left(A^{\mathrm{l}}, \ldots, A^{n}\right), \Psi_{h}=\Psi_{0}+\hbar \Phi+\hbar^{2} R+\ldots, \] где тензор $\Psi_{0}$ задает классическую Пуассона скобку. Поправки $\Phi, R, \ldots$ удовлетворяют уравнениям $\llbracket \Psi_{0}, \Phi \rrbracket=0$, $\llbracket \Psi_{0}, R \rrbracket=\Gamma, \ldots$, где $\llbracket \cdot, \cdot \rrbracket-$ скобка Схоутена (см. [1]), тензоры Г, .. (аномалии в тождестве Якоби) выражаются через $\Psi_{0}$, Ф (см. [2]); напр.: \[ \begin{gathered} \Gamma^{j k m}=\sum_{j, k, m}\left(\frac{1}{12} \Psi_{0}^{i \alpha} \partial_{\alpha} \Psi_{0}^{p n} \partial_{l_{n}}^{2} \Psi_{0}^{q m} \partial_{p q}^{2} \Psi_{0}^{j k}+\right. \\ \left.+\frac{1}{24} \Psi_{0}^{i \alpha} \Psi_{0}^{p n} \partial_{l n}^{2} \Psi_{0}^{q m} \partial_{p q \alpha}^{3} \Psi_{0}^{j k}-\Phi^{j \alpha} \partial_{\alpha} \Phi^{k m}\right) . \end{gathered} \] В случае квадратичных скобок $\Psi_{0}^{j k}(\xi)=C_{s l}^{j k} \xi^{s} \xi^{l}$ тензоры $\Phi(\xi), R(\xi), \ldots$ также квадратичны и явно вычисляются (см. [3]). Лит.: [1] Bayen F. [a. o.], "Ann. Phys.», 1978, v. 111, № 1, p. 61-151; [2] Воробьев Ю. М., Карасев М. В., «Функциональный анализ и его прилож.», 1988, т. 22, № 1, с. 1-11; [3] Дринфельд В. Г., «Доклады АН СССР», 1983, т. 273, № 3, с. 531-35. Ю. М. Воробьев.

коэффициенты $\Phi, R, \ldots$ разложения по степеням $\hbar$ правых частей нелинейных коммутационных соотношений между квантовыми наблюдаемыми \[ \left[A^{j}, A^{k}\right]=i \hbar \Psi_{h}^{j k}\left(A^{\mathrm{l}}, \ldots, A^{n}\right), \Psi_{h}=\Psi_{0}+\hbar \Phi+\hbar^{2} R+\ldots, \] где тензор $\Psi_{0}$ задает классическую Пуассона скобку. Поправки $\Phi, R, \ldots$ удовлетворяют уравнениям $\llbracket \Psi_{0}, \Phi \rrbracket=0$, $\llbracket \Psi_{0}, R \rrbracket=\Gamma, \ldots$, где $\llbracket \cdot, \cdot \rrbracket-$ скобка Схоутена (см. [1]), тензоры Г, .. (аномалии в тождестве Якоби) выражаются через $\Psi_{0}$, Ф (см. [2]); напр.: \[ \begin{gathered} \Gamma^{j k m}=\sum_{j, k, m}\left(\frac{1}{12} \Psi_{0}^{i \alpha} \partial_{\alpha} \Psi_{0}^{p n} \partial_{l_{n}}^{2} \Psi_{0}^{q m} \partial_{p q}^{2} \Psi_{0}^{j k}+\right. \\ \left.+\frac{1}{24} \Psi_{0}^{i \alpha} \Psi_{0}^{p n} \partial_{l n}^{2} \Psi_{0}^{q m} \partial_{p q \alpha}^{3} \Psi_{0}^{j k}-\Phi^{j \alpha} \partial_{\alpha} \Phi^{k m}\right) . \end{gathered} \] В случае квадратичных скобок $\Psi_{0}^{j k}(\xi)=C_{s l}^{j k} \xi^{s} \xi^{l}$ тензоры $\Phi(\xi), R(\xi), \ldots$ также квадратичны и явно вычисляются (см. [3]). Лит.: [1] Bayen F. [a. o.], "Ann. Phys.», 1978, v. 111, № 1, p. 61-151; [2] Воробьев Ю. М., Карасев М. В., «Функциональный анализ и его прилож.», 1988, т. 22, № 1, с. 1-11; [3] Дринфельд В. Г., «Доклады АН СССР», 1983, т. 273, № 3, с. 531-35. Ю. М. Воробьев.