РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все ее точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система отсчета является инерциальной (см. Инерциальная система отсчета), равновесие называется абсолютным, а если неинерциальной, то относительным. Изучение условий Р. м. с.- одна из основных задач статики. Условия Р. м. с. имеют вид равенств, связывающих действующие силы и параметры, определяющие положения системы; число этих условий равно числу степеней свободы системы. Условия относительного Р. м. с. составляются так же, как и условия абсолютного равновесия, но к действующим на точки силам прибавляют соответствующие переносные силы инерции. Условия равновесия свободного твердого тела состоят в равенстве нулю сумм (по $k$ ) проекций сил на три координатные оси $O x y z$ и сумм моментов всех приложенных к телу сил относительно этих осей, то есть \[ \left.\begin{array}{l} \sum F_{k x}=0, \quad \sum F_{k y}=0, \quad \sum F_{k z}=0 \\ \sum m_{x}\left(F_{k}\right)=0, \quad \sum m_{y}\left(F_{k}\right)=0, \quad \sum m_{z}\left(F_{k}\right)=0 . \end{array}\right\} \] При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчета находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать так наз. движение по инерции, напр. двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если твердое тело не является свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей; остальные равенства дают уравнения для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения $O z$, условием равновесия будет \[ \sum m_{z}\left(F_{k}\right)=0 \] остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жестко, то все равенства (1) дают уравнения для определения реакций связей. Согласно принципу отвердевания, равенства (1), не содержащие реакций внешних связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механич. системы и, в частности, деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механич. системы могут быть найдены с помощью возможных перемещений принципа. Для системы, имеющей $s$ степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщенных сил: \[ Q_{1}=0, Q_{2}=0, \ldots, Q_{s}=0 . \] Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) или (2), практически реализуются лишь те, к-рые являются устойчивыми (см. Устойчивость равновесия). $\quad$ С. М. Тарг.

состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все ее точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система отсчета является инерциальной (см. Инерциальная система отсчета), равновесие называется абсолютным, а если неинерциальной, то относительным. Изучение условий Р. м. с.- одна из основных задач статики. Условия Р. м. с. имеют вид равенств, связывающих действующие силы и параметры, определяющие положения системы; число этих условий равно числу степеней свободы системы. Условия относительного Р. м. с. составляются так же, как и условия абсолютного равновесия, но к действующим на точки силам прибавляют соответствующие переносные силы инерции. Условия равновесия свободного твердого тела состоят в равенстве нулю сумм (по $k$ ) проекций сил на три координатные оси $O x y z$ и сумм моментов всех приложенных к телу сил относительно этих осей, то есть \[ \left.\begin{array}{l} \sum F_{k x}=0, \quad \sum F_{k y}=0, \quad \sum F_{k z}=0 \\ \sum m_{x}\left(F_{k}\right)=0, \quad \sum m_{y}\left(F_{k}\right)=0, \quad \sum m_{z}\left(F_{k}\right)=0 . \end{array}\right\} \] При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчета находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать так наз. движение по инерции, напр. двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если твердое тело не является свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей; остальные равенства дают уравнения для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения $O z$, условием равновесия будет \[ \sum m_{z}\left(F_{k}\right)=0 \] остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жестко, то все равенства (1) дают уравнения для определения реакций связей. Согласно принципу отвердевания, равенства (1), не содержащие реакций внешних связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механич. системы и, в частности, деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механич. системы могут быть найдены с помощью возможных перемещений принципа. Для системы, имеющей $s$ степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщенных сил: \[ Q_{1}=0, Q_{2}=0, \ldots, Q_{s}=0 . \] Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) или (2), практически реализуются лишь те, к-рые являются устойчивыми (см. Устойчивость равновесия). $\quad$ С. М. Тарг.