РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА

группа, в которой существует цепочка подгрупп \[ G=G_{0} \supset G_{1} \supset \ldots \supset G_{k}=\{e\} \] таких, что $G_{i+1}$ является нормальной подгруппой в $G_{i}$ и факторгруппы $G_{i} / G_{i+1}$ абелевы. Для связных групп Ли обычно используется следующее эквивалентное определение: $G$ разрешима, если в ней существует цепочка замкнутых нормальных подгрупп (*) таких, что факторгруппы $G_{i} / G_{i+1}$ абелевы (через $е$ обозначена единица группы $G$). Группа Ли разрешима тогда и только тогда, когда ее Ли алгебра разрешима. Любая подгруппа Р. г. Ли разрешима. Любое неприводимое конечномерное представление Р. г. Ли одномерно. Любое конечномерное представление Р. г. Ли в подходящем базисе задается верхнетреугольными матрицами.

группа, в которой существует цепочка подгрупп \[ G=G_{0} \supset G_{1} \supset \ldots \supset G_{k}=\{e\} \] таких, что $G_{i+1}$ является нормальной подгруппой в $G_{i}$ и факторгруппы $G_{i} / G_{i+1}$ абелевы. Для связных групп Ли обычно используется следующее эквивалентное определение: $G$ разрешима, если в ней существует цепочка замкнутых нормальных подгрупп (*) таких, что факторгруппы $G_{i} / G_{i+1}$ абелевы (через $е$ обозначена единица группы $G$). Группа Ли разрешима тогда и только тогда, когда ее Ли алгебра разрешима. Любая подгруппа Р. г. Ли разрешима. Любое неприводимое конечномерное представление Р. г. Ли одномерно. Любое конечномерное представление Р. г. Ли в подходящем базисе задается верхнетреугольными матрицами.