РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕКТОР КВАНТОВЫЙ

аналог классического вектора распределения (см. Распределения вектор классический) в квантовой статистической механике. Квантовым вектором распределения системы $N$ тождественных ферми- или бозе-частиц называется совокупность $s$-частичных функций Вигнера: \[ \begin{gathered} f=\left\{f_{s}^{B}\left(\overrightarrow{q_{1}}, \overrightarrow{p_{1}} ; \ldots ; \overrightarrow{q_{s}}, \overrightarrow{p_{s}}\right), s=0,1,2, \ldots, N\right\}, \\ f_{s}^{B}\left(\overrightarrow{q_{1}}, \overrightarrow{p_{1}} ; \ldots ; \vec{q}_{s}, \overrightarrow{p_{s}}\right)=\left(8 \pi^{3}\right)^{-s} \int d \overrightarrow{k_{1}} \ldots d \overrightarrow{k_{s}} \times \\ \times \exp \left(-i \sum_{n=1}^{s} \overrightarrow{k_{n}} \overrightarrow{p_{n}}\right) \operatorname{Tr}\left(\rho \Psi^{+}\left(\overrightarrow{q_{1}}-\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{1}}\right) \ldots \Psi^{+}\left(\overrightarrow{q_{s}}-\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{s}}\right) \times\right. \\ \left.\times \Psi\left(\overrightarrow{q_{s}}+\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{s}}\right) \ldots \Psi\left(\overrightarrow{q_{1}}+\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{1}}\right)\right), \end{gathered} \] где $\Psi^{+}, \Psi$ - соответствующие операторные функции, фигурирующие в формализме вторичного квантования, $\rho$ - статистич. оператор системы. Компоненты квантового Р. в. имеют нормировку: \[ \int d \overrightarrow{q_{1}} d \overrightarrow{p_{1}} \ldots d \overrightarrow{q_{s}} d \overrightarrow{p_{s}} f_{s}^{B}\left(\overrightarrow{q_{1}}, \overrightarrow{p_{1}} ; \ldots ; \overrightarrow{q_{s}}, \overrightarrow{p_{s}}\right)=\frac{N !}{(N-s) !}, \] совпадающую с нормировкой $s$-частичных классич. приведенных функций распределения. Эволюция во времени квантового Р. в. определяется квантовым обобщением цепочки уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ-цепочка) для $s$-частичных функций распределения. Формальная структура цепочки не отличается от структуры цепочки в классич. случае. На практике часто используют так наз. импульсное представление квантового Р. в., к-рое является фурье-преобразованием компонент квантового Р. в. по координатам $\vec{q}_{1}, \ldots, \vec{q}_{s}$. А. В. Солдатов.

аналог классического вектора распределения (см. Распределения вектор классический) в квантовой статистической механике. Квантовым вектором распределения системы $N$ тождественных ферми- или бозе-частиц называется совокупность $s$-частичных функций Вигнера: \[ \begin{gathered} f=\left\{f_{s}^{B}\left(\overrightarrow{q_{1}}, \overrightarrow{p_{1}} ; \ldots ; \overrightarrow{q_{s}}, \overrightarrow{p_{s}}\right), s=0,1,2, \ldots, N\right\}, \\ f_{s}^{B}\left(\overrightarrow{q_{1}}, \overrightarrow{p_{1}} ; \ldots ; \vec{q}_{s}, \overrightarrow{p_{s}}\right)=\left(8 \pi^{3}\right)^{-s} \int d \overrightarrow{k_{1}} \ldots d \overrightarrow{k_{s}} \times \\ \times \exp \left(-i \sum_{n=1}^{s} \overrightarrow{k_{n}} \overrightarrow{p_{n}}\right) \operatorname{Tr}\left(\rho \Psi^{+}\left(\overrightarrow{q_{1}}-\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{1}}\right) \ldots \Psi^{+}\left(\overrightarrow{q_{s}}-\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{s}}\right) \times\right. \\ \left.\times \Psi\left(\overrightarrow{q_{s}}+\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{s}}\right) \ldots \Psi\left(\overrightarrow{q_{1}}+\frac{\hbar}{2} \overrightarrow{k_{1}}\right)\right), \end{gathered} \] где $\Psi^{+}, \Psi$ - соответствующие операторные функции, фигурирующие в формализме вторичного квантования, $\rho$ - статистич. оператор системы. Компоненты квантового Р. в. имеют нормировку: \[ \int d \overrightarrow{q_{1}} d \overrightarrow{p_{1}} \ldots d \overrightarrow{q_{s}} d \overrightarrow{p_{s}} f_{s}^{B}\left(\overrightarrow{q_{1}}, \overrightarrow{p_{1}} ; \ldots ; \overrightarrow{q_{s}}, \overrightarrow{p_{s}}\right)=\frac{N !}{(N-s) !}, \] совпадающую с нормировкой $s$-частичных классич. приведенных функций распределения. Эволюция во времени квантового Р. в. определяется квантовым обобщением цепочки уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ-цепочка) для $s$-частичных функций распределения. Формальная структура цепочки не отличается от структуры цепочки в классич. случае. На практике часто используют так наз. импульсное представление квантового Р. в., к-рое является фурье-преобразованием компонент квантового Р. в. по координатам $\vec{q}_{1}, \ldots, \vec{q}_{s}$. А. В. Солдатов.