БОЛЬЦМАНА-ЭНСКОГА УРАВНЕНИЕ

кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения $F(t, x), x \equiv(q, p)$, системы упругих шаров вида (при $t \geqslant 0$ ): \[ \begin{gathered} \frac{\partial}{\partial t} F(t, x)=-p \frac{\partial}{\partial q} F(t, x)+ \\ +\sigma^{2} \int_{\left(p-p_{1}\right) n \geqslant 0} d n d p_{1}\left(p-p_{1}\right) n\left\{F\left(t, q, p-n\left(n\left(p-p_{1}\right)\right)\right) \times\right. \\ \left.\times F\left(t, q+\sigma n, p_{1}+n\left(n\left(p-p_{1}\right)\right)\right)-F(t, q, p) F\left(t, q-\sigma n, p_{1}\right)\right\}, \end{gathered} \] где $\sigma$ - диаметр частиц, масса принята равной единице, $d n$ - элемент телесного угла, $n \in \mathbb{R}^{3}-$ единичный вектор. Б.- Э.у. обладает «микроскопическим» решением (см. [1]): \[ F(t, x)=\sum_{i=1}^{N} \delta\left(q-q_{i}(t)\right) \delta\left(p-p_{i}(t)\right), \] где $\left\{q_{i}(t), p_{i}(t)\right\}$ - фазовая траектория $i$-й частицы системы $N$ упругих шаров. Обобщенное Больцмана уравнение, построенное Н. Н. Боголюбовым (см. [2]) для системы упругих шаров, совпадает с Б.- Э. у.

кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения $F(t, x), x \equiv(q, p)$, системы упругих шаров вида (при $t \geqslant 0$ ): \[ \begin{gathered} \frac{\partial}{\partial t} F(t, x)=-p \frac{\partial}{\partial q} F(t, x)+ \\ +\sigma^{2} \int_{\left(p-p_{1}\right) n \geqslant 0} d n d p_{1}\left(p-p_{1}\right) n\left\{F\left(t, q, p-n\left(n\left(p-p_{1}\right)\right)\right) \times\right. \\ \left.\times F\left(t, q+\sigma n, p_{1}+n\left(n\left(p-p_{1}\right)\right)\right)-F(t, q, p) F\left(t, q-\sigma n, p_{1}\right)\right\}, \end{gathered} \] где $\sigma$ - диаметр частиц, масса принята равной единице, $d n$ - элемент телесного угла, $n \in \mathbb{R}^{3}-$ единичный вектор. Б.- Э.у. обладает «микроскопическим» решением (см. [1]): \[ F(t, x)=\sum_{i=1}^{N} \delta\left(q-q_{i}(t)\right) \delta\left(p-p_{i}(t)\right), \] где $\left\{q_{i}(t), p_{i}(t)\right\}$ - фазовая траектория $i$-й частицы системы $N$ упругих шаров. Обобщенное Больцмана уравнение, построенное Н. Н. Боголюбовым (см. [2]) для системы упругих шаров, совпадает с Б.- Э. у.