САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОТЕНЦИАЛА УРАВНЕНИЕ

уравнение вида \[ \Delta U=\rho(U) \] где функция $\rho(U)$ обозначает либо плотность числа частиц, либо заряд, либо ток в системе, описываемой гамильтонианом \[ H(x, p)=p^{2}+U(x) \] (см. [1]-[3]). Напр., для сферич. диода возникает уравнение \[ \Delta_{r} U(r)=\frac{k}{r^{2} \sqrt{-1-U(r)}}, \] где $\Delta_{r}-$ радиальная часть оператора Лапласа, $k$ - параметр; это уравнение проинтегрировано (см. [4]). К решению этого уравнения сводится также нахождение инвариантного относительно уравнения Власова лагранжева подмногообразия для уравнения Хартри в $\mathbb{R}^{3}$. Лит.: [1] Langmuir I., Blodgett K., «Phys. Rev.», 1924, v. 24, № 1, p. 49-59; [2] Поляченко В. Л., Фридман А. М., Равновесие и устойчивость гравитирующих систем, М., 1976; [3] Агекян Т. А., «Вестник ЛГУ», 1962, № 1, с. 152-61; [4] Карасев М. В., Маслов В. П., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 13, М., 1979, с. 145-267. А. В. Перескоков.

уравнение вида \[ \Delta U=\rho(U) \] где функция $\rho(U)$ обозначает либо плотность числа частиц, либо заряд, либо ток в системе, описываемой гамильтонианом \[ H(x, p)=p^{2}+U(x) \] (см. [1]-[3]). Напр., для сферич. диода возникает уравнение \[ \Delta_{r} U(r)=\frac{k}{r^{2} \sqrt{-1-U(r)}}, \] где $\Delta_{r}-$ радиальная часть оператора Лапласа, $k$ - параметр; это уравнение проинтегрировано (см. [4]). К решению этого уравнения сводится также нахождение инвариантного относительно уравнения Власова лагранжева подмногообразия для уравнения Хартри в $\mathbb{R}^{3}$. Лит.: [1] Langmuir I., Blodgett K., «Phys. Rev.», 1924, v. 24, № 1, p. 49-59; [2] Поляченко В. Л., Фридман А. М., Равновесие и устойчивость гравитирующих систем, М., 1976; [3] Агекян Т. А., «Вестник ЛГУ», 1962, № 1, с. 152-61; [4] Карасев М. В., Маслов В. П., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 13, М., 1979, с. 145-267. А. В. Перескоков.