САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ

усредненное поле сил взаимодействия с данной частицей всех других частиц квантовомеханической системы. Задача взаимодействия многих частиц очень сложна, при ее решении пользуются приближенными методами расчета. Один из наиболее распространенных приближенных методов квантовой механики основан на введении С. П., позволяющего свести задачу многих частиц к задаче одной частицы, движущейся в среднем С. п., создаваемом всеми другими частицами. Различные варианты введения С. П. отличаются способом усреднения взаимодействия. Метод С. П. широко применяется для приближенного описания состояний многоэлектронных атомов, молекул, тяжелых ядер, электронов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т.д. В квантовомеханич. системе многих взаимодействующих частиц движение любой частицы сложным образом взаимосвязано (коррелировано) с движением всех остальных частиц системы. Вследствие этого каждая частица не находится в определенном состоянии и не может быть описана своей (одночастичной) волновой функцией. Состояние системы в целом описывается волновой функцией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех частиц системы. В методе С. п. для приближенного описания системы вводят волновые функции для каждой частицы системы; при этом взаимодействие с другими частицами приближенно учитывается введением поля, усредненного по движениям остальных частиц системы (по их одночастичным волновым функциям). Одночастичные волновые функции, с одной стороны, являются решением Шредингера уравнения для одной частицы, движущейся в среднем поле, создаваемом другими частицами, с другой - определяют средний потенциал поля, в К-ром движутся частицы. Термин «С. П.» связан с этим согласованием. Простейший метод введения С. П. (в к-ром определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве) - метод Томаса - Ферми, предложенный Л. Томасом (L. Thomas, 1927) и Э. Ферми (E. Fermi, 1928). В многоэлектронных атомах средний потенциал, действующий на данный электрон, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объема, где относительное изменение потенциала невелико, находится еще много электронов, и электроны, к-рые подчиняются Ферми - Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ. При этом действие всех остальных электронов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного С. П., к-рое добавляется к полю атомного ядра. Это поле подбирают так, чтобы оно было согласовано с распределением средней плотности заряда (пропорциональной распределению средней плотности электронов в атоме), так как потенциал электрич. поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Средняя плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом среднем поле, и связана с ним через Ферми энергию. Это означает, что выбор среднего потенциала поля должен быть «самосогласованным». На основе С. П. Томаса - Ферми удалось объяснить порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодич. систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжелых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами ядерных оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного С. П., нужно учитывать С. П., вызванное взаимодействием орбитального движения нуклонов с их спином. Другой, более точный, метод введения С. П. - метод Хартри (предложен в 1927 Д. Хартри, D. Hartree). В этом методе волновую функцию многоэлектронного атома представляют приближенно в виде произведения волновых функций отдельных электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов отвечает нек-рое среднее С. П., к-рое зависит от выбора одноэлектронных функций, а эти функции в свою очередь зависят от среднего поля. Одноэлектронные волновые функции выбирают из условия минимума средней энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. С. П. в этом случае получаются с помощью усреднения по орбитальным движениям всех других электронов и для различных состояний электронов в атоме оказываются различными. Волновые функции электронов определяются теми же средними потенциалами, что и означает их самосогласованность. В методе Хартри не учитывается Паули принцип, из к-рого следует, что полная волновая функция электронов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С. П. дает Хартри - Фока метод (В. А. Фок, 1930), к-рый исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят, как и в методе Хартри, из минимума средней энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в к-ром учитывается корреляция орбитальных электронов, связанная с их обменом. Кроме простой обменной корреляции возможна корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар частиц (связанных пар). Обобщение метода Хартри - Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958); обобщенный метод применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжелых ядер.

усредненное поле сил взаимодействия с данной частицей всех других частиц квантовомеханической системы. Задача взаимодействия многих частиц очень сложна, при ее решении пользуются приближенными методами расчета. Один из наиболее распространенных приближенных методов квантовой механики основан на введении С. П., позволяющего свести задачу многих частиц к задаче одной частицы, движущейся в среднем С. п., создаваемом всеми другими частицами. Различные варианты введения С. П. отличаются способом усреднения взаимодействия. Метод С. П. широко применяется для приближенного описания состояний многоэлектронных атомов, молекул, тяжелых ядер, электронов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т.д. В квантовомеханич. системе многих взаимодействующих частиц движение любой частицы сложным образом взаимосвязано (коррелировано) с движением всех остальных частиц системы. Вследствие этого каждая частица не находится в определенном состоянии и не может быть описана своей (одночастичной) волновой функцией. Состояние системы в целом описывается волновой функцией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех частиц системы. В методе С. п. для приближенного описания системы вводят волновые функции для каждой частицы системы; при этом взаимодействие с другими частицами приближенно учитывается введением поля, усредненного по движениям остальных частиц системы (по их одночастичным волновым функциям). Одночастичные волновые функции, с одной стороны, являются решением Шредингера уравнения для одной частицы, движущейся в среднем поле, создаваемом другими частицами, с другой - определяют средний потенциал поля, в К-ром движутся частицы. Термин «С. П.» связан с этим согласованием. Простейший метод введения С. П. (в к-ром определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве) - метод Томаса - Ферми, предложенный Л. Томасом (L. Thomas, 1927) и Э. Ферми (E. Fermi, 1928). В многоэлектронных атомах средний потенциал, действующий на данный электрон, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объема, где относительное изменение потенциала невелико, находится еще много электронов, и электроны, к-рые подчиняются Ферми - Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ. При этом действие всех остальных электронов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного С. П., к-рое добавляется к полю атомного ядра. Это поле подбирают так, чтобы оно было согласовано с распределением средней плотности заряда (пропорциональной распределению средней плотности электронов в атоме), так как потенциал электрич. поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Средняя плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом среднем поле, и связана с ним через Ферми энергию. Это означает, что выбор среднего потенциала поля должен быть «самосогласованным». На основе С. П. Томаса - Ферми удалось объяснить порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодич. систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжелых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами ядерных оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного С. П., нужно учитывать С. П., вызванное взаимодействием орбитального движения нуклонов с их спином. Другой, более точный, метод введения С. П. - метод Хартри (предложен в 1927 Д. Хартри, D. Hartree). В этом методе волновую функцию многоэлектронного атома представляют приближенно в виде произведения волновых функций отдельных электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов отвечает нек-рое среднее С. П., к-рое зависит от выбора одноэлектронных функций, а эти функции в свою очередь зависят от среднего поля. Одноэлектронные волновые функции выбирают из условия минимума средней энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. С. П. в этом случае получаются с помощью усреднения по орбитальным движениям всех других электронов и для различных состояний электронов в атоме оказываются различными. Волновые функции электронов определяются теми же средними потенциалами, что и означает их самосогласованность. В методе Хартри не учитывается Паули принцип, из к-рого следует, что полная волновая функция электронов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С. П. дает Хартри - Фока метод (В. А. Фок, 1930), к-рый исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят, как и в методе Хартри, из минимума средней энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в к-ром учитывается корреляция орбитальных электронов, связанная с их обменом. Кроме простой обменной корреляции возможна корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар частиц (связанных пар). Обобщение метода Хартри - Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958); обобщенный метод применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжелых ядер.