СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ

ограничения, налагаемые на положение или движения механической системы. Обычно С. м. осуществляются с помощью каких-нибудь тел. Примеры таких С. м. - поверхность, по к-рой скользит или катится тело; нить, на к-рой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья механизмов, и т. п. Если положения точек механич. системы по отношению к данной системе отсчета определять их декартовыми координатами $x_{k}, y_{k}, z_{k}, k=1,2, \ldots, n$, где $n-$ число точек системы, то ограничения, налагаемые С.м., могут быть выражены в виде равенств (или неравенств), связывающих координаты $x_{k}, y_{k}, z_{k}$, их первые производные по времени $\dot{x}_{k}, \dot{y}_{k}$, $\dot{z}_{k}$ (то есть скорости точек системы) и время $t$. С. м., налагающие ограничения только на положения (координаты) точек системы и выражающиеся уравнениями вида \[ f\left(\ldots, x_{k}, y_{k}, z_{k}, \ldots, t\right)=0, \] называются геометрическими. Если же С. м. налагают ограничения еще и на скорости точек системы, то они называются кинематическими (дифференциальными), а их уравнения имеют вид: \[ \varphi\left(\ldots, x_{k}, y_{k}, z_{k}, \ldots, \dot{x}_{k}, \dot{y}_{k}, \dot{z}_{k}, \ldots, t\right)=0 \text {. } \] Когда уравнение (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематич. связь называется интегрируемой и эквивалентна геометрич. связи. Геометрич. и интегрируемые кинематич. связи носят общее название голономных С.м. (см. Голономная система). Кинематич. неинтегрируемые С. м. называются неголономными (см. Неголономная система). С. м., не изменяющиеся со временем, называются стационарными (их уравнения не содержат явно время $t$ ), а С. м., изменяющиеся со временем, называются нестационарными. Наконец, С. м., при к-рых каждому возможному перемещению точек системы соответствует перемещение, прямо противоположное по направлению, называются удерживающими [их уравнения выражаются равенствами вида (1), (2)], а С.м., не удовлетворяющие этому условию (напр., гибкая нить, допускающая перемещение вдоль нити только в одном направлении), называются неудерживающими; их уравнения выражаются неравенством вида \[ f\left(\ldots, x_{k}, y_{k}, z_{k}, \ldots\right) \geqslant 0 \] Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налагаемых на систему. Эффект действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, называемых реакциями связей; при этом для определения реакций (или для их исключения) к уравнениям равновесия или движения системы должны присоединяться уравнения связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, называются идеальными (напр., лишенная трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить уравнения равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя принцип возможных перемещений, принцип Д'Аламбера - Лагранжа или уравнения Лагранжа.

ограничения, налагаемые на положение или движения механической системы. Обычно С. м. осуществляются с помощью каких-нибудь тел. Примеры таких С. м. - поверхность, по к-рой скользит или катится тело; нить, на к-рой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья механизмов, и т. п. Если положения точек механич. системы по отношению к данной системе отсчета определять их декартовыми координатами $x_{k}, y_{k}, z_{k}, k=1,2, \ldots, n$, где $n-$ число точек системы, то ограничения, налагаемые С.м., могут быть выражены в виде равенств (или неравенств), связывающих координаты $x_{k}, y_{k}, z_{k}$, их первые производные по времени $\dot{x}_{k}, \dot{y}_{k}$, $\dot{z}_{k}$ (то есть скорости точек системы) и время $t$. С. м., налагающие ограничения только на положения (координаты) точек системы и выражающиеся уравнениями вида \[ f\left(\ldots, x_{k}, y_{k}, z_{k}, \ldots, t\right)=0, \] называются геометрическими. Если же С. м. налагают ограничения еще и на скорости точек системы, то они называются кинематическими (дифференциальными), а их уравнения имеют вид: \[ \varphi\left(\ldots, x_{k}, y_{k}, z_{k}, \ldots, \dot{x}_{k}, \dot{y}_{k}, \dot{z}_{k}, \ldots, t\right)=0 \text {. } \] Когда уравнение (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематич. связь называется интегрируемой и эквивалентна геометрич. связи. Геометрич. и интегрируемые кинематич. связи носят общее название голономных С.м. (см. Голономная система). Кинематич. неинтегрируемые С. м. называются неголономными (см. Неголономная система). С. м., не изменяющиеся со временем, называются стационарными (их уравнения не содержат явно время $t$ ), а С. м., изменяющиеся со временем, называются нестационарными. Наконец, С. м., при к-рых каждому возможному перемещению точек системы соответствует перемещение, прямо противоположное по направлению, называются удерживающими [их уравнения выражаются равенствами вида (1), (2)], а С.м., не удовлетворяющие этому условию (напр., гибкая нить, допускающая перемещение вдоль нити только в одном направлении), называются неудерживающими; их уравнения выражаются неравенством вида \[ f\left(\ldots, x_{k}, y_{k}, z_{k}, \ldots\right) \geqslant 0 \] Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налагаемых на систему. Эффект действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, называемых реакциями связей; при этом для определения реакций (или для их исключения) к уравнениям равновесия или движения системы должны присоединяться уравнения связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, называются идеальными (напр., лишенная трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить уравнения равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя принцип возможных перемещений, принцип Д'Аламбера - Лагранжа или уравнения Лагранжа.