СВЯЗНАЯ ЧАСТЬ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА $K$

ядро которого $K(P, P)$ имеет $\delta$-функционные особенности,- оператор $K_{\mathrm{c}}$ с гладким ядром из суммы $K=K_{\mathrm{Hc}}+K_{\mathrm{c}}$, где $K_{\text {нс }}$ - несвязный оператор. Примером несвязного оператора может служить резольвента оператора $H=H_{0}+V$, где $H_{0}$ - оператор умножения на $p^{2}$, а $V$ - связный оператор. Для резольвенты $R(z)=(H-z)^{-1}$ и $R_{0}(z)=\left(H_{0}-z\right)^{-1}, z \in \mathbb{C}$, имеет место тождество \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) V R(z) \] в к-ром первое слагаемое - несвязный оператор с ядром $\delta\left(p-p^{\prime}\right)\left(p^{2}-z\right)^{-1}$, а второе слагаемое - связный оператор. Следовательно, в данном случае С.ч. оператора $R(z)$ имеет вид \[ [R(z)]_{\mathrm{C}}=R(z)-R_{0}(z) . \]

ядро которого $K(P, P)$ имеет $\delta$-функционные особенности,- оператор $K_{\mathrm{c}}$ с гладким ядром из суммы $K=K_{\mathrm{Hc}}+K_{\mathrm{c}}$, где $K_{\text {нс }}$ - несвязный оператор. Примером несвязного оператора может служить резольвента оператора $H=H_{0}+V$, где $H_{0}$ - оператор умножения на $p^{2}$, а $V$ - связный оператор. Для резольвенты $R(z)=(H-z)^{-1}$ и $R_{0}(z)=\left(H_{0}-z\right)^{-1}, z \in \mathbb{C}$, имеет место тождество \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) V R(z) \] в к-ром первое слагаемое - несвязный оператор с ядром $\delta\left(p-p^{\prime}\right)\left(p^{2}-z\right)^{-1}$, а второе слагаемое - связный оператор. Следовательно, в данном случае С.ч. оператора $R(z)$ имеет вид \[ [R(z)]_{\mathrm{C}}=R(z)-R_{0}(z) . \]