СЖАТОЕ СОСТОЯНИЕ

обобщение понятия когерентного состояния, связанное с Боголюбова каноническим преобразованием. В широком смысле - всякое состояние, для которого значение флуктуации одной из физических величин меньше ее значения в вакуумном состоянии. В узком смысле - собственное состояние линейной комбинации бозе-операторов рождения и уничтожения. Пусть $a^{+}, a$ - операторы рождения и уничтожения, удовлетворяющие перестановочному соотношению для бозонов: $a a^{+}-a^{+} a=1$. Канонич. преобразование Боголюбова вводит новые бозе-операторы: \[ b=u a+v a^{+}, b^{+}=u^{*} a^{+}+v^{*} a,|u|^{2}-|v|^{2}=1, \] где $u, v-$ комплексные числа. Формально определяемое соотношением $b|\xi\rangle=\xi|\xi\rangle$, когерентное состояние для поля $b$ является С. с. для поля $a$ (в узком смысле). Оно связано с вакуумным состоянием поля $a$ соотношением \[ |\xi\rangle=D(\alpha) S(\zeta)|0\rangle ; \xi=\xi(\alpha, \zeta), \] где \[ D(\alpha)=\exp \left\{\alpha a^{+}-\alpha^{*} a\right\} \] - оператор сдвига и \[ S(\zeta)=\exp \left\{\zeta^{*} a^{2}-\zeta a^{+2}\right\} \] - оператор сжатия, обладающий свойствами \[ \begin{gathered} S^{+}(\zeta) a S(\zeta)=a \operatorname{ch} r+a^{+} e^{i \Phi} \operatorname{sh} r, \\ S^{+}(\zeta) a^{+} S(\zeta)=a^{+} \operatorname{ch} r-a e^{i \Phi} \operatorname{sh} r \end{gathered} \] Параметр $\zeta=r e^{i \Phi}$ связан с параметрами преобразования (1) соотношениями $r=\ln (|u|+|v|), \Phi=\arg u-\arg v, \mathrm{a}|\alpha|^{2}-$ число «частиц $a$» в данном состоянии. Нетрудно видеть, что когерентное состояние получается из С. с. в случае $u=1, v=0$. В ряде случаев вместо неэрмитовых операторов $a^{+}, a$ оказывается удобным рассматривать эрмитовы операторы $X_{1}=\left(a+a^{+}\right) / 2, X_{2}=i\left(a^{+}-a\right) / 2, X_{1} X_{2}-X_{2} X_{1}=i / 2$, имеющие смысл канонич. переменных для квантового гармонич. осциллятора. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для них имеет вид: \[ \left\langle\left(\Delta X_{1}\right)^{2}\right\rangle\left\langle\left(\Delta X_{2}\right)^{2}\right\rangle \geqslant \frac{1}{4}\left|\left\langle X_{1} X_{2}-X_{2} X_{1}\right\rangle\right|^{2}=\frac{1}{16}, \] где $\Delta X \equiv X-\langle X\rangle$. При вычислении средних в (2) по вакуумному или по когерентному состояниям поля $a$ левая часть в (2) достигает минимума, так как в этом случае $A i\left\langle\left(\Delta X_{i}\right)^{2}\right\rangle=1 / 4$. При вычислении средних по С. с. имеют \[ \left\langle\left(\Delta X_{1}\right)^{2}\right\rangle=\frac{1}{4} e^{-2 r}, \quad\left\langle\left(\Delta X_{2}\right)^{2}\right\rangle=\frac{1}{4} e^{2 r} . \] Таким образом, С. с. минимизируют левую часть (2), но при этом неопределенность одной из канонич. переменных может стать меньше, чем для вакуумного или когерентного состояний. Смысл процедуры сжатия можно понять, интерпретируя преобразование (1) как переход к новым координатам, содержащий преобразование масштаба. С. с. тесно связаны с проблемой квантовых измерений. Действительно, если имеется детектор, слабо чувствительный к увеличению флуктуации сопряженной канонич. переменной, обусловленному соотношениями (2), (3), то использование С. с. открывает возможность измерения сигнала, передаваемого другой канонич. переменной, с уровнем, ниже уровня вакуумных флуктуаций поля. Этим обусловлена важность С. с. для создания прецизионных измерительных систем и информационных систем с предельно низким уровнем шумов. Сжатие флуктуаций может быть определено не только для переменных $X_{1}, X_{2}$, но и для любых других некоммутирующих характеристик поля, напр. для числа квантов и фазы поля. Лит.: [1] Walls D.F., «Nature», 1983, v. 306, p. 141; [2] Yamamoto Y., Haus H. A., «Rev. Mod. Phys.», 1986, v. 58, p. 1001; [3] Боголюбов Н.Н. (мл.), Козеровский М., Чан Куанг, Шумовский А.С., «Физика элементарных частиц и атомного ядра», 1988, т. 19, с. 832. А. С. Шумовский.

обобщение понятия когерентного состояния, связанное с Боголюбова каноническим преобразованием. В широком смысле - всякое состояние, для которого значение флуктуации одной из физических величин меньше ее значения в вакуумном состоянии. В узком смысле - собственное состояние линейной комбинации бозе-операторов рождения и уничтожения. Пусть $a^{+}, a$ - операторы рождения и уничтожения, удовлетворяющие перестановочному соотношению для бозонов: $a a^{+}-a^{+} a=1$. Канонич. преобразование Боголюбова вводит новые бозе-операторы: \[ b=u a+v a^{+}, b^{+}=u^{*} a^{+}+v^{*} a,|u|^{2}-|v|^{2}=1, \] где $u, v-$ комплексные числа. Формально определяемое соотношением $b|\xi\rangle=\xi|\xi\rangle$, когерентное состояние для поля $b$ является С. с. для поля $a$ (в узком смысле). Оно связано с вакуумным состоянием поля $a$ соотношением \[ |\xi\rangle=D(\alpha) S(\zeta)|0\rangle ; \xi=\xi(\alpha, \zeta), \] где \[ D(\alpha)=\exp \left\{\alpha a^{+}-\alpha^{*} a\right\} \] - оператор сдвига и \[ S(\zeta)=\exp \left\{\zeta^{*} a^{2}-\zeta a^{+2}\right\} \] - оператор сжатия, обладающий свойствами \[ \begin{gathered} S^{+}(\zeta) a S(\zeta)=a \operatorname{ch} r+a^{+} e^{i \Phi} \operatorname{sh} r, \\ S^{+}(\zeta) a^{+} S(\zeta)=a^{+} \operatorname{ch} r-a e^{i \Phi} \operatorname{sh} r \end{gathered} \] Параметр $\zeta=r e^{i \Phi}$ связан с параметрами преобразования (1) соотношениями $r=\ln (|u|+|v|), \Phi=\arg u-\arg v, \mathrm{a}|\alpha|^{2}-$ число «частиц $a$» в данном состоянии. Нетрудно видеть, что когерентное состояние получается из С. с. в случае $u=1, v=0$. В ряде случаев вместо неэрмитовых операторов $a^{+}, a$ оказывается удобным рассматривать эрмитовы операторы $X_{1}=\left(a+a^{+}\right) / 2, X_{2}=i\left(a^{+}-a\right) / 2, X_{1} X_{2}-X_{2} X_{1}=i / 2$, имеющие смысл канонич. переменных для квантового гармонич. осциллятора. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для них имеет вид: \[ \left\langle\left(\Delta X_{1}\right)^{2}\right\rangle\left\langle\left(\Delta X_{2}\right)^{2}\right\rangle \geqslant \frac{1}{4}\left|\left\langle X_{1} X_{2}-X_{2} X_{1}\right\rangle\right|^{2}=\frac{1}{16}, \] где $\Delta X \equiv X-\langle X\rangle$. При вычислении средних в (2) по вакуумному или по когерентному состояниям поля $a$ левая часть в (2) достигает минимума, так как в этом случае $A i\left\langle\left(\Delta X_{i}\right)^{2}\right\rangle=1 / 4$. При вычислении средних по С. с. имеют \[ \left\langle\left(\Delta X_{1}\right)^{2}\right\rangle=\frac{1}{4} e^{-2 r}, \quad\left\langle\left(\Delta X_{2}\right)^{2}\right\rangle=\frac{1}{4} e^{2 r} . \] Таким образом, С. с. минимизируют левую часть (2), но при этом неопределенность одной из канонич. переменных может стать меньше, чем для вакуумного или когерентного состояний. Смысл процедуры сжатия можно понять, интерпретируя преобразование (1) как переход к новым координатам, содержащий преобразование масштаба. С. с. тесно связаны с проблемой квантовых измерений. Действительно, если имеется детектор, слабо чувствительный к увеличению флуктуации сопряженной канонич. переменной, обусловленному соотношениями (2), (3), то использование С. с. открывает возможность измерения сигнала, передаваемого другой канонич. переменной, с уровнем, ниже уровня вакуумных флуктуаций поля. Этим обусловлена важность С. с. для создания прецизионных измерительных систем и информационных систем с предельно низким уровнем шумов. Сжатие флуктуаций может быть определено не только для переменных $X_{1}, X_{2}$, но и для любых других некоммутирующих характеристик поля, напр. для числа квантов и фазы поля. Лит.: [1] Walls D.F., «Nature», 1983, v. 306, p. 141; [2] Yamamoto Y., Haus H. A., «Rev. Mod. Phys.», 1986, v. 58, p. 1001; [3] Боголюбов Н.Н. (мл.), Козеровский М., Чан Куанг, Шумовский А.С., «Физика элементарных частиц и атомного ядра», 1988, т. 19, с. 832. А. С. Шумовский.