СИММЕТРИЗУЮЩИЙ ОПЕРАТОР

оператор, устанавливающий связь между $s$-частичной Вигнера функцией и несимметризованными корреляционными формами: \[ \tilde{f}_{s}^{w}\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{s}\right)=\sum_{\Gamma_{s}} P_{s}\left(\Gamma_{s}\right) \pi_{s}\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{s} ;\left[\Gamma_{s}\right]\right), \] где $\xi_{n} \equiv\left(k_{n}, p_{n}\right)$ и суммирование производится по всем разбиениям множества $(1,2, \ldots, s)$, каждое из которых характеризуется индексом $\Gamma_{s}$. Действие С.о. на несимметризованную корреляционную форму $\pi_{s}$ определяется формулой \[ \begin{gathered} (P \pi)\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{s} ;\left[\Gamma_{s}\right]\right)=\int d k_{1}^{\prime} \ldots d k_{s}^{\prime} \times \\ \times\left\langle k_{1}, \ldots, k_{s}\left|P_{s}\left(\Gamma_{s}\right)\right| k_{1}^{\prime}, \ldots, k_{s}^{\prime}\right) \pi_{s}\left(k_{1}^{\prime}, p_{1} ; \ldots ; k_{s}^{\prime}, p_{s} ;\left[\Gamma_{s}\right]\right), \\ P_{s}\left(\Gamma_{s}\right)=\sum_{\left(\Gamma_{s}\right)}(-1)^{P} \delta\left[-k_{1}^{\prime}+\frac{1}{\hbar}\left(p_{i_{1}}-p_{1}\right)+\frac{1}{2}\left(k_{i_{1}}+k_{1}\right)\right] \ldots \times \\ \times \delta\left[-k_{s}^{\prime}+\frac{1}{\hbar}\left(p_{i_{s}}-p_{s}\right)+\frac{1}{2}\left(k_{i_{s}}+k_{s}\right)\right] \times \\ \times \exp \left[\frac{\hbar}{2} \sum_{n=1}^{s}\left(k_{n}^{\prime}-k_{n}\right) \frac{\partial}{\partial p_{n}}\right] \end{gathered} \] где $P \equiv 0$ для бозонов, $P=0$ для четных перестановок и $P=1$ для нечетных перестановок фермионов. Суммирование в последнем выражении производится по всем перестановкам $s$ частиц, за исключением перестановок частиц внутри одного и того же подмножества.

оператор, устанавливающий связь между $s$-частичной Вигнера функцией и несимметризованными корреляционными формами: \[ \tilde{f}_{s}^{w}\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{s}\right)=\sum_{\Gamma_{s}} P_{s}\left(\Gamma_{s}\right) \pi_{s}\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{s} ;\left[\Gamma_{s}\right]\right), \] где $\xi_{n} \equiv\left(k_{n}, p_{n}\right)$ и суммирование производится по всем разбиениям множества $(1,2, \ldots, s)$, каждое из которых характеризуется индексом $\Gamma_{s}$. Действие С.о. на несимметризованную корреляционную форму $\pi_{s}$ определяется формулой \[ \begin{gathered} (P \pi)\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{s} ;\left[\Gamma_{s}\right]\right)=\int d k_{1}^{\prime} \ldots d k_{s}^{\prime} \times \\ \times\left\langle k_{1}, \ldots, k_{s}\left|P_{s}\left(\Gamma_{s}\right)\right| k_{1}^{\prime}, \ldots, k_{s}^{\prime}\right) \pi_{s}\left(k_{1}^{\prime}, p_{1} ; \ldots ; k_{s}^{\prime}, p_{s} ;\left[\Gamma_{s}\right]\right), \\ P_{s}\left(\Gamma_{s}\right)=\sum_{\left(\Gamma_{s}\right)}(-1)^{P} \delta\left[-k_{1}^{\prime}+\frac{1}{\hbar}\left(p_{i_{1}}-p_{1}\right)+\frac{1}{2}\left(k_{i_{1}}+k_{1}\right)\right] \ldots \times \\ \times \delta\left[-k_{s}^{\prime}+\frac{1}{\hbar}\left(p_{i_{s}}-p_{s}\right)+\frac{1}{2}\left(k_{i_{s}}+k_{s}\right)\right] \times \\ \times \exp \left[\frac{\hbar}{2} \sum_{n=1}^{s}\left(k_{n}^{\prime}-k_{n}\right) \frac{\partial}{\partial p_{n}}\right] \end{gathered} \] где $P \equiv 0$ для бозонов, $P=0$ для четных перестановок и $P=1$ для нечетных перестановок фермионов. Суммирование в последнем выражении производится по всем перестановкам $s$ частиц, за исключением перестановок частиц внутри одного и того же подмножества.