СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

матрица симплектического оператора. Ее нормальная форма - простейший вид, к к-рому можно привести С. м. линейной канонич. заменой координат. В $2 N$-мерном (вещественном или комплексном) линейном симплектич. пространстве, в к-ром задан линейный симплектич. оператор $G$, можно выбрать линейные канонически сопряженные координаты $p_{1}, \ldots, p_{n_{1}}, q_{1}, \ldots, q_{n_{1}}$, $p_{n_{1}+1}, \ldots, p_{n_{2}}, q_{n_{1}+1}, \ldots, q_{n_{2}}, \ldots, p_{n_{s-1}+1}, \ldots, p_{n_{s}}, q_{n_{s-1}+1}, \ldots$, $q_{n_{s}}$, в к-рых матрица оператора $G$ примет блочно-диагональный вид с блоками \[ \pm \exp \left\|\begin{array}{cc} 0 & -L B_{k} \\ A_{k} L & 0 \end{array}\right\| \] (Здесь обозначения взяты из ст. Квадратичный гамильтониан: нормальная форма.) Лит.: [1] Williamson J., «Amer. J. Math.», 1937, v. 59, № 3, $\begin{array}{ll}\text { p. 599-617; 1939, v. 61, № 4, p. 897-911. } & \text { М. Б. Севрюк. }\end{array}$

матрица симплектического оператора. Ее нормальная форма - простейший вид, к к-рому можно привести С. м. линейной канонич. заменой координат. В $2 N$-мерном (вещественном или комплексном) линейном симплектич. пространстве, в к-ром задан линейный симплектич. оператор $G$, можно выбрать линейные канонически сопряженные координаты $p_{1}, \ldots, p_{n_{1}}, q_{1}, \ldots, q_{n_{1}}$, $p_{n_{1}+1}, \ldots, p_{n_{2}}, q_{n_{1}+1}, \ldots, q_{n_{2}}, \ldots, p_{n_{s-1}+1}, \ldots, p_{n_{s}}, q_{n_{s-1}+1}, \ldots$, $q_{n_{s}}$, в к-рых матрица оператора $G$ примет блочно-диагональный вид с блоками \[ \pm \exp \left\|\begin{array}{cc} 0 & -L B_{k} \\ A_{k} L & 0 \end{array}\right\| \] (Здесь обозначения взяты из ст. Квадратичный гамильтониан: нормальная форма.) Лит.: [1] Williamson J., «Amer. J. Math.», 1937, v. 59, № 3, $\begin{array}{ll}\text { p. 599-617; 1939, v. 61, № 4, p. 897-911. } & \text { М. Б. Севрюк. }\end{array}$