У-СИСТЕМА

гладкая динамическая система (поток или каскад) с компактным фазовым многообразием, которое все является гиперболическим множеством. Диффео-  фе о м орфи и мом. У-с. были введены Д. В. Аносовым (см. [1], [2]), поэтому иногда их называют системами Аносова. У-с. являются грубыми системами, причем при малом (в  периодич. траекторий $У_{-c}$. периода не больше $T$ экспоненциально растет с ростом $T$. $\boldsymbol{V}_{\text {-с. }}$ обладают сильными эргодич. свойствами по отношению к широкому классу так наз. «гиббсовских» инвариантных мер (см. [4]-[6]). [В частности, если $\boldsymbol{V}$-с. имеет конечную инвариантную меру, «совместимую с гладкостью», то есть задаваемую в терминах локальных координат положительной плотностью (в первых работах только такие меры и рассматривались, см. [1]-[3]), то эта мера - гиббсовская.] Лит.: [1] Аносов Д. В., «Доклады АН СССР», 1962, т. 145, № 4, с. 707-09; 1963, т. 151, № 6, с. 1250-52; [2] его же, Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, М., 1967; [3] Аносов Д. В., Синай Я. Г., «Успехи математич. наук», 1967, т. 22, в. 5, с. 107-72; [4] Синай Я. Г., там же, 1972, т. 27, в. 4, с. 21-64; [5] Боуэн Р., Методы символической динамики, пер. с англ., М., 1979; [6] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 13, М., 1975, с. 129-262. Д. В. Аносов.

гладкая динамическая система (поток или каскад) с компактным фазовым многообразием, которое все является гиперболическим множеством. Диффео-  фе о м орфи и мом. У-с. были введены Д. В. Аносовым (см. [1], [2]), поэтому иногда их называют системами Аносова. У-с. являются грубыми системами, причем при малом (в  периодич. траекторий $У_{-c}$. периода не больше $T$ экспоненциально растет с ростом $T$. $\boldsymbol{V}_{\text {-с. }}$ обладают сильными эргодич. свойствами по отношению к широкому классу так наз. «гиббсовских» инвариантных мер (см. [4]-[6]). [В частности, если $\boldsymbol{V}$-с. имеет конечную инвариантную меру, «совместимую с гладкостью», то есть задаваемую в терминах локальных координат положительной плотностью (в первых работах только такие меры и рассматривались, см. [1]-[3]), то эта мера - гиббсовская.] Лит.: [1] Аносов Д. В., «Доклады АН СССР», 1962, т. 145, № 4, с. 707-09; 1963, т. 151, № 6, с. 1250-52; [2] его же, Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, М., 1967; [3] Аносов Д. В., Синай Я. Г., «Успехи математич. наук», 1967, т. 22, в. 5, с. 107-72; [4] Синай Я. Г., там же, 1972, т. 27, в. 4, с. 21-64; [5] Боуэн Р., Методы символической динамики, пер. с англ., М., 1979; [6] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 13, М., 1975, с. 129-262. Д. В. Аносов.