БОХНЕРА ИНТЕГРАЛ

интеграл от функции со значениями в банаховом пространстве по скалярной мере. Пусть $\left\{x_{n}(s)\right\}$ - последовательность функций на измеримом пространстве $(S, \mathfrak{B}, m)$, принимающих конечное число значений, со значением в банаховом пространстве, сильно сходящаяся к функции $x(s)$ почти всюду. Интеграл Бохнера функции $x(s)$ по мере $m(d s)$ определен как сильный предел последовательности интегралов $x_{n}(s)$ по мере $m(d s)$, то есть \[ \int_{S} x(s) m(d s)=s t \lim _{n \rightarrow \infty} \int_{S} x_{n}(s) m(d s) . \] В. И. Скрипник.

интеграл от функции со значениями в банаховом пространстве по скалярной мере. Пусть $\left\{x_{n}(s)\right\}$ - последовательность функций на измеримом пространстве $(S, \mathfrak{B}, m)$, принимающих конечное число значений, со значением в банаховом пространстве, сильно сходящаяся к функции $x(s)$ почти всюду. Интеграл Бохнера функции $x(s)$ по мере $m(d s)$ определен как сильный предел последовательности интегралов $x_{n}(s)$ по мере $m(d s)$, то есть \[ \int_{S} x(s) m(d s)=s t \lim _{n \rightarrow \infty} \int_{S} x_{n}(s) m(d s) . \] В. И. Скрипник.