СКОРОСТЬ СВЕТА

одна из фундаментальных физических постоянных; в свободном пространстве (пустоте) скорость $c$ распространения любых электромагнитных волн. Она представляет собой предельную скорость распространения любых физич. воздействий и инвариантна при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Величина $c$ связывает массу и полную энергию (в релятивистской механике): \[ E=m c^{2} \] через нее выражаются преобразования координат, скоростей и времени (см. Лоренца преобразование), она входит и в другие соотношения и, естественно, в Максвелла уравнения. Опираясь на постоянство С. с., определяют процедуру синхронизации часов, находящихся в различных точках пространства, путем обмена световыми сигналами (подробнее об этом см. в [1]). Следует заметить, что эта процедура может быть достаточно произвольной, являясь простым следствием того или иного выбора координатной системы; более того, существуют такие координатные системы (напр., ускоренные), в к-рых синхронизация часов не может быть осуществлена. Далее, ни из чего не следует, что С. с. в одном направлении должна быть равна С. с. в противоположном направлении. Экспериментально это проверить нельзя. Таким образом, постулат о постоянстве С. с. [как он определен А. Эйнштейном (A. Einstein)] в общем случае произвольной синхронизации часов не выполняется. В связи с этим на понятии С. с. можно ярко проиллюстрировать разницу между так наз. координатными и физическими величинами - понятиями теории относительности, смысл к-рых заключен уже в их наименовании. Координатные величины зависят от произвола в выборе координатно-временной сетки или арифметизации, используемой для описания явлений; они задаются определенным способом измерений. Физические величины являются объективными характеристиками пространства-времени и материи; поэтому для их построения, наряду с координатными величинами, надлежит использовать инвариантные объекты, определяющие геометрию пространства-времени (метрич. тензор, тетрады и т. п.). 1) Координатная скорость света. Скорость движения светового сигнала описывается изотропным интервалом \[ d s^{2}=g_{\alpha \beta} d x^{\alpha} d x^{\beta}=0 \] здесь $d s^{2}$ выражена в произвольной (криволинейной) системе координат псевдоевклидова пространства-времени. Координатная скорость света равна \[ v^{\alpha}=\frac{d x^{\alpha}}{d t}=v e^{\alpha} \] где \[ v=\frac{c \sqrt{g_{00}}}{1-\frac{g_{0 \alpha} e^{\alpha}}{\sqrt{g_{00}}}} \] (доказывается, что знаменатель не равен нулю). В случае постоянства метрич. коэффициентов скорость $v$ также будет постоянной, но разной для различных направлений движения. Именно с помощью такого определения скорости света осуществлялась синхронизация часов в разных точках пространства в инерциальной системе отсчета; синхронизация зависит от выбора системы координат и потому не является сколько-нибудь важным физич. фактом. Только в галилеевых координатах эта скорость равна $c$ и не зависит от направления движения: «Об универсальном постоянстве скорости света в пустоте не может быть и речи уже потому, что скорость света постоянна только в галилеевых системах отсчета» (В. Паули; W. Pauli, 1947). 2) Физическая скорость света равна \[ v=\frac{d l}{d \tau} \] где физическое, а по существу, собственное время $\tau$ в произвольных координатах имеет вид: \[ d \tilde{\tau}=d t \sqrt{g_{00}}+\frac{g_{0 \alpha} d x^{\alpha}}{c \sqrt{g_{00}}} \] а расстояние $l$ определяется формулой \[ d l^{2}=\left(-g_{\alpha \beta}+\frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{00}}\right) d x^{\alpha} d x^{\beta} . \] Поскольку для светового сигнала интервал равен нулю, то физич. С.с. в инерциальной системе отсчета в любой системе координат пространства-времени всегда равна $c$ и не зависит от направления: \[ v=\frac{d l}{d \tau}=c \] Этим утверждается истинный смысл постулата о постоянстве С.с. (одного из двух в теории относительности) как частное следствие псевдоевклидовой структуры пространства-времени. В частном случае галилеевых координат физич. С. с. совпадает с координатной, но в любых других координатах в инерциальной системе отсчета физич. С. с. отлична от координатной; последняя, вообще говоря, может быть сколь угодно большой. Именно использование физич. С. с. (а не координатной) позволяет однозначно осуществить синхронизацию часов в разных точках пространства.

одна из фундаментальных физических постоянных; в свободном пространстве (пустоте) скорость $c$ распространения любых электромагнитных волн. Она представляет собой предельную скорость распространения любых физич. воздействий и инвариантна при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Величина $c$ связывает массу и полную энергию (в релятивистской механике): \[ E=m c^{2} \] через нее выражаются преобразования координат, скоростей и времени (см. Лоренца преобразование), она входит и в другие соотношения и, естественно, в Максвелла уравнения. Опираясь на постоянство С. с., определяют процедуру синхронизации часов, находящихся в различных точках пространства, путем обмена световыми сигналами (подробнее об этом см. в [1]). Следует заметить, что эта процедура может быть достаточно произвольной, являясь простым следствием того или иного выбора координатной системы; более того, существуют такие координатные системы (напр., ускоренные), в к-рых синхронизация часов не может быть осуществлена. Далее, ни из чего не следует, что С. с. в одном направлении должна быть равна С. с. в противоположном направлении. Экспериментально это проверить нельзя. Таким образом, постулат о постоянстве С. с. [как он определен А. Эйнштейном (A. Einstein)] в общем случае произвольной синхронизации часов не выполняется. В связи с этим на понятии С. с. можно ярко проиллюстрировать разницу между так наз. координатными и физическими величинами - понятиями теории относительности, смысл к-рых заключен уже в их наименовании. Координатные величины зависят от произвола в выборе координатно-временной сетки или арифметизации, используемой для описания явлений; они задаются определенным способом измерений. Физические величины являются объективными характеристиками пространства-времени и материи; поэтому для их построения, наряду с координатными величинами, надлежит использовать инвариантные объекты, определяющие геометрию пространства-времени (метрич. тензор, тетрады и т. п.). 1) Координатная скорость света. Скорость движения светового сигнала описывается изотропным интервалом \[ d s^{2}=g_{\alpha \beta} d x^{\alpha} d x^{\beta}=0 \] здесь $d s^{2}$ выражена в произвольной (криволинейной) системе координат псевдоевклидова пространства-времени. Координатная скорость света равна \[ v^{\alpha}=\frac{d x^{\alpha}}{d t}=v e^{\alpha} \] где \[ v=\frac{c \sqrt{g_{00}}}{1-\frac{g_{0 \alpha} e^{\alpha}}{\sqrt{g_{00}}}} \] (доказывается, что знаменатель не равен нулю). В случае постоянства метрич. коэффициентов скорость $v$ также будет постоянной, но разной для различных направлений движения. Именно с помощью такого определения скорости света осуществлялась синхронизация часов в разных точках пространства в инерциальной системе отсчета; синхронизация зависит от выбора системы координат и потому не является сколько-нибудь важным физич. фактом. Только в галилеевых координатах эта скорость равна $c$ и не зависит от направления движения: «Об универсальном постоянстве скорости света в пустоте не может быть и речи уже потому, что скорость света постоянна только в галилеевых системах отсчета» (В. Паули; W. Pauli, 1947). 2) Физическая скорость света равна \[ v=\frac{d l}{d \tau} \] где физическое, а по существу, собственное время $\tau$ в произвольных координатах имеет вид: \[ d \tilde{\tau}=d t \sqrt{g_{00}}+\frac{g_{0 \alpha} d x^{\alpha}}{c \sqrt{g_{00}}} \] а расстояние $l$ определяется формулой \[ d l^{2}=\left(-g_{\alpha \beta}+\frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{00}}\right) d x^{\alpha} d x^{\beta} . \] Поскольку для светового сигнала интервал равен нулю, то физич. С.с. в инерциальной системе отсчета в любой системе координат пространства-времени всегда равна $c$ и не зависит от направления: \[ v=\frac{d l}{d \tau}=c \] Этим утверждается истинный смысл постулата о постоянстве С.с. (одного из двух в теории относительности) как частное следствие псевдоевклидовой структуры пространства-времени. В частном случае галилеевых координат физич. С. с. совпадает с координатной, но в любых других координатах в инерциальной системе отсчета физич. С. с. отлична от координатной; последняя, вообще говоря, может быть сколь угодно большой. Именно использование физич. С. с. (а не координатной) позволяет однозначно осуществить синхронизацию часов в разных точках пространства.