СЛОЖЕННЫЙ ЗОНТИК УИТНИ

особая алгебраическая гиперповерхность в трехмерном пространстве, заданная в координатах $u, v, w$ уравнением (см. рис.): \[ u^{2}=w^{3} v^{2} \] С. з. У. впервые описан В. И. Арнольдом [1] как одна из нормальных форм типичных бикаустик в $\mathbb{R}^{3}$. Является фронтом, то есть графиком многозначной функции действия по Лагранжу, простейшего двумерного лагранжева многообразия с особенностями - раскрытого зонтика. Раскрытый зонтик изоморфен пространству конормального расслоения полукубич. параболы и является единственной устойчивой особенностью двумерных лагранжевых многообразий, полученных как решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с гладкой функцией Гамильтона и гладким начальным условием (см. [2]). Поэтому С. з. У. и раскрытый зонтик Уитни встречаются во многих списках особенностей задач теории  Сложенный зонтик Уитни. катастроф. Так, напр., С. з. У. является: а) одной из типичных особенностей семейства траекторий медленного движения в теории релаксационных колебаний с двумя медленными и одной быстрой переменными; б) объединением прямых, касательных к типичной проективной кривой в окрестности точки с нулевым кручением; в) одной из компонент бифуркационной диаграммы простого проектирования типа $C_{3} ;$ г) образом каустики $D_{4}$ при специальном отображении складывания.

особая алгебраическая гиперповерхность в трехмерном пространстве, заданная в координатах $u, v, w$ уравнением (см. рис.): \[ u^{2}=w^{3} v^{2} \] С. з. У. впервые описан В. И. Арнольдом [1] как одна из нормальных форм типичных бикаустик в $\mathbb{R}^{3}$. Является фронтом, то есть графиком многозначной функции действия по Лагранжу, простейшего двумерного лагранжева многообразия с особенностями - раскрытого зонтика. Раскрытый зонтик изоморфен пространству конормального расслоения полукубич. параболы и является единственной устойчивой особенностью двумерных лагранжевых многообразий, полученных как решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с гладкой функцией Гамильтона и гладким начальным условием (см. [2]). Поэтому С. з. У. и раскрытый зонтик Уитни встречаются во многих списках особенностей задач теории  Сложенный зонтик Уитни. катастроф. Так, напр., С. з. У. является: а) одной из типичных особенностей семейства траекторий медленного движения в теории релаксационных колебаний с двумя медленными и одной быстрой переменными; б) объединением прямых, касательных к типичной проективной кривой в окрестности точки с нулевым кручением; в) одной из компонент бифуркационной диаграммы простого проектирования типа $C_{3} ;$ г) образом каустики $D_{4}$ при специальном отображении складывания.