СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА, ТРЕТЬЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, напр., в ограниченной области $\Omega$, в каждой точке границы $\Gamma$ к-рой существует нормаль, задано эллиптич. уравнение 2-го порядка \[ \begin{aligned} L u=\sum_{i, j=1}^{n} a_{i j}(x) \frac{\partial^{2} u(x)}{\partial x_{i} \partial x_{j}}+\sum_{i=1}^{n} b_{i}(x) \frac{\partial u(x)}{\partial x_{i}}+ \\ +c(x) u(x)=f(x), \end{aligned} \] где $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right), n \geqslant 2$. Смешанной задачей для уравнения $\left({ }^{*}\right)$ в области $\Omega$ называется следующая задача: из множества всех решений $u(x)$ уравнения $(*)$ выделить те, к-рые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали $N$ и удовлетворяют условию \[ \frac{\partial u(x)}{\partial N}+\alpha(x) u(x)=v(x), \quad x \in \Gamma, \] где $\alpha>0$ и $v-$ заданные непрерывные на $\Gamma$ функции.

одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, напр., в ограниченной области $\Omega$, в каждой точке границы $\Gamma$ к-рой существует нормаль, задано эллиптич. уравнение 2-го порядка \[ \begin{aligned} L u=\sum_{i, j=1}^{n} a_{i j}(x) \frac{\partial^{2} u(x)}{\partial x_{i} \partial x_{j}}+\sum_{i=1}^{n} b_{i}(x) \frac{\partial u(x)}{\partial x_{i}}+ \\ +c(x) u(x)=f(x), \end{aligned} \] где $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right), n \geqslant 2$. Смешанной задачей для уравнения $\left({ }^{*}\right)$ в области $\Omega$ называется следующая задача: из множества всех решений $u(x)$ уравнения $(*)$ выделить те, к-рые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали $N$ и удовлетворяют условию \[ \frac{\partial u(x)}{\partial N}+\alpha(x) u(x)=v(x), \quad x \in \Gamma, \] где $\alpha>0$ и $v-$ заданные непрерывные на $\Gamma$ функции.