СОБОЛЕВА ОБОБЩЕННАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПО $x_{j}$, $j=1, \ldots, n$, ЛОКАЛЬНО СУММИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ $f(x)$ В ОБЛАСТИ $O \subset \mathbb{R}^{n}$

локально суммируемая функция $f_{j}(x)$ в $O$ такая, что $D_{j} f=f_{j}$ в пространстве Шварца распределений $\mathscr{I}^{\prime}(O)$ $\left(D_{j}=\partial / \partial x_{j}, f\right.$ и $f_{j}$ рассматриваются как регулярные обобщенные функции), то есть такая, что \[ \int_{O} f_{j}(x) \Phi(x) d^{n} x=-\int_{O} f(x) D_{j} \Phi(x) d^{n} x, \quad \Phi \in \mathscr{Z}(O) . \] В. В. Жаринов.

локально суммируемая функция $f_{j}(x)$ в $O$ такая, что $D_{j} f=f_{j}$ в пространстве Шварца распределений $\mathscr{I}^{\prime}(O)$ $\left(D_{j}=\partial / \partial x_{j}, f\right.$ и $f_{j}$ рассматриваются как регулярные обобщенные функции), то есть такая, что \[ \int_{O} f_{j}(x) \Phi(x) d^{n} x=-\int_{O} f(x) D_{j} \Phi(x) d^{n} x, \quad \Phi \in \mathscr{Z}(O) . \] В. В. Жаринов.