СОКРАЩЕННОЕ ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ

Описание состояния неравновесных систем, возникающего в результате эволюции в области достаточно больших времен $t$ $\left(t \gg \tau_{0}, \tau_{0}-\right.$ время хаотизации), когда для макроскопически полного описания оказывается достаточно некоторого набора параметров (функций), число которых значительно меньше всего набора многочастичных функций распределения. Математич. формулировка концепции С. о. в рамках статистич. механики введена Н. Н. Боголюбовым (1946) и носит название функциональной гипотезы, согласно к-рой неравновесный статистич. оператор $\rho(t)$, а следовательно, и все корреляционные функции, описывающие такие состояния, зависит от времени $t$ только через посредство набора параметров сокращенного описания $\xi$ : \[ \rho(t) \underset{t \gg \tau_{0}}{\longrightarrow} \rho(\xi(t)) \] где параметры $\xi$ являются средними соответствующих операторов $\hat{\xi}: \xi=\operatorname{Sp} \rho(\xi) \hat{\xi}$. П р и ме р ы. 1. Неравновесное состояние газоподобных систем, описываемое кинетич. уравнениями (кинетич. этап эволюции). Параметром С. о. состояния является одночастичная функция распределения (одночастичная матрица плотности). 2. Неравновесное состояние нормальной жидкости, описываемое уравнениями Навье - Стокса (гидродинамич. этап эволюции). Параметрами С. о. состояния являются плотности аддитивных интегралов движения. Одна из причин сокращения числа параметров, необходимых для описания состояния системы, а также их структура, тесно связана со структурой гамильтониана $H$, в к-ром можно выделить такую его часть $H_{0}$, к-рая обладает относительно сильным влиянием на поведение системы и имеет бо́льшую симметрию, чем оставшаяся часть гамильтониана $\hat{V} \equiv \hat{H}-\hat{H}_{0}$. Возможность разбиения гамильтониана $\hat{H}$ на $\hat{H}_{0}$ и $\hat{V}$ приводит к иерархии времен релаксации $\tau_{0} \ll \tau_{r}$, где время хаотизации $\tau_{0}$ определяется гамильтонианом $\hat{H}_{0}$ и $\tau_{r}$ - время релаксации, определяется относительно слабыми взаимодействиями $\hat{V}$. Для пространственно-однородных состояний, при к-рых $\left[\rho, \hat{P}_{k}\right]=0$, где $\hat{P}_{k}-$ оператор импульса системы, эволюция, связанная с гамильтонианом $H$, завершается при $t \geqslant \tau_{r}$ формированием равновесного статистич. оператора Гиббса. Другая причина сокращения числа параметров связана с наличием пространственных неоднородностей, при к-рых $\left[\rho, \hat{P}_{k}\right] \neq 0$. В этом случае при временах $t \geqslant \tau_{r}$ система успевает подстраиваться к мгновенным значениям плотностей аддитивных интегралов движения (для нормальных систем) $\xi$, функционалом к-рых и является асимптотич. статистич. оператор. Характерное время изменения этих параметров $\tau_{m}$ обусловлено размерами неоднородностей, к-рые значительно больше среднего расстояния между частицами. Формулировка функциональной гипотезы и развитие на ее основе метода С. о. дает возможность последовательно выводить необратимые макроскопич. уравнения движения для широкого класса физич. систем, исходя из динамич. законов механики с привлечением пространственного ослабления корреляций принципа. Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Избр. труды, т. 2, Киев, 1971; [2] Ахиезер А. И., Пелетминский С. В., Методы статистической физики, М., $1977 . \quad$ М. Ю. Ковалевский.

Описание состояния неравновесных систем, возникающего в результате эволюции в области достаточно больших времен $t$ $\left(t \gg \tau_{0}, \tau_{0}-\right.$ время хаотизации), когда для макроскопически полного описания оказывается достаточно некоторого набора параметров (функций), число которых значительно меньше всего набора многочастичных функций распределения. Математич. формулировка концепции С. о. в рамках статистич. механики введена Н. Н. Боголюбовым (1946) и носит название функциональной гипотезы, согласно к-рой неравновесный статистич. оператор $\rho(t)$, а следовательно, и все корреляционные функции, описывающие такие состояния, зависит от времени $t$ только через посредство набора параметров сокращенного описания $\xi$ : \[ \rho(t) \underset{t \gg \tau_{0}}{\longrightarrow} \rho(\xi(t)) \] где параметры $\xi$ являются средними соответствующих операторов $\hat{\xi}: \xi=\operatorname{Sp} \rho(\xi) \hat{\xi}$. П р и ме р ы. 1. Неравновесное состояние газоподобных систем, описываемое кинетич. уравнениями (кинетич. этап эволюции). Параметром С. о. состояния является одночастичная функция распределения (одночастичная матрица плотности). 2. Неравновесное состояние нормальной жидкости, описываемое уравнениями Навье - Стокса (гидродинамич. этап эволюции). Параметрами С. о. состояния являются плотности аддитивных интегралов движения. Одна из причин сокращения числа параметров, необходимых для описания состояния системы, а также их структура, тесно связана со структурой гамильтониана $H$, в к-ром можно выделить такую его часть $H_{0}$, к-рая обладает относительно сильным влиянием на поведение системы и имеет бо́льшую симметрию, чем оставшаяся часть гамильтониана $\hat{V} \equiv \hat{H}-\hat{H}_{0}$. Возможность разбиения гамильтониана $\hat{H}$ на $\hat{H}_{0}$ и $\hat{V}$ приводит к иерархии времен релаксации $\tau_{0} \ll \tau_{r}$, где время хаотизации $\tau_{0}$ определяется гамильтонианом $\hat{H}_{0}$ и $\tau_{r}$ - время релаксации, определяется относительно слабыми взаимодействиями $\hat{V}$. Для пространственно-однородных состояний, при к-рых $\left[\rho, \hat{P}_{k}\right]=0$, где $\hat{P}_{k}-$ оператор импульса системы, эволюция, связанная с гамильтонианом $H$, завершается при $t \geqslant \tau_{r}$ формированием равновесного статистич. оператора Гиббса. Другая причина сокращения числа параметров связана с наличием пространственных неоднородностей, при к-рых $\left[\rho, \hat{P}_{k}\right] \neq 0$. В этом случае при временах $t \geqslant \tau_{r}$ система успевает подстраиваться к мгновенным значениям плотностей аддитивных интегралов движения (для нормальных систем) $\xi$, функционалом к-рых и является асимптотич. статистич. оператор. Характерное время изменения этих параметров $\tau_{m}$ обусловлено размерами неоднородностей, к-рые значительно больше среднего расстояния между частицами. Формулировка функциональной гипотезы и развитие на ее основе метода С. о. дает возможность последовательно выводить необратимые макроскопич. уравнения движения для широкого класса физич. систем, исходя из динамич. законов механики с привлечением пространственного ослабления корреляций принципа. Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Избр. труды, т. 2, Киев, 1971; [2] Ахиезер А. И., Пелетминский С. В., Методы статистической физики, М., $1977 . \quad$ М. Ю. Ковалевский.