СПИРАЛЬНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

Случайное течение с отличной от нуля средней спиральностью \[ \mathscr{H} \equiv\langle\boldsymbol{v}, \operatorname{rot} \boldsymbol{v}\rangle \] где $\boldsymbol{v}(t, \boldsymbol{r})-$ случайное поле скорости, а угловые скобки означают усреднение по распределению этого поля. Средняя спиральность представляет собой псевдоскаляр, изменяющий знак при отражении $\boldsymbol{r} \rightarrow-\boldsymbol{r}$. Поэтому С.т. не обладает отражательной симметрией. Традиционно изучаемые турбулентные потоки (напр., сеточная турбулентность, турбулентность в пограничном слое, следе, струях, каналах и трубах) протекают в условиях, обеспечивающих отражательную симметрию их статистич. характеристик. Для создания спиральной турбулентности в лабораторных условиях можно генерировать случайный поток во вращающейся среде таким образом, чтобы нарушить эквивалентность статистич. свойств потока вдоль оси вращения и в противоположном направлении. Напр., можно быстро протаскивать сетку в направлении угловой скорости $\boldsymbol{\Omega}$ (эксперимент Иббетсона и Триттона, см. [1]). С.т. естественно возникает в космич. условиях (в недрах планет и звезд, в галактиках) благодаря воздействию кориолисовых сил на течение во вращающейся среде с неоднородной плотностью $\rho(r)$. Средняя спиральность оказывается пропорциональной псевдоскаляру $\Omega \nabla \rho$. Такая турбулентность играет решающую роль в генерации среднего магнитного поля движущейся проводящей средой (см. [1]-[3]). Спиральность локализованного возмущения потока имеет определенный топологич. смысл - она является мерой зацепления связанных вихревых линий и сохраняется в отсутствии вязкости и внешних неконсервативных сил. Простейшим примером течения со спиральностью служит система двух, сцепленных подобно звеньям цепочки для часов, вихревых колец с интенсивностями $I_{1}$ и $I_{2}$, погруженных в незавихренную жидкость. В этом примере \[ \mathscr{H}=2 I_{1} I_{2} \] Учет средней спиральности развивает представление об энергетич. каскаде в приближении однородной и изотропной турбулентности. Пусть источник турбулентности, действующий в основном масштабе, соответствующем волновому числу $k_{0}$, сообщает течению наряду с энергией и среднюю спиральность $\mathscr{f}_{0}$. Величина генерируемой спиральности ограничена, так как \[ \left.\langle\boldsymbol{v}, \operatorname{rot} v\rangle^{2} \leqslant\left\langle\boldsymbol{v}^{2}\right\rangle(\operatorname{rot} v)^{2}\right\rangle \] в силу неравенства Шварца. Инжектирование $\mathscr{C}$ можно представлять себе как появление зацеплений вихревых линий потока. Зацепления выживают в невязком каскадном процессе в инерционной области спектра $k_{0} \ll k \ll k_{i}$, где $k_{i}-$ вязкий обратный масштаб, но уничтожаются в меньших масштабах $k \geqslant k_{i}$. Спектр средней спиральности $F(\omega, k)$, в отличие от энергетич. спектра $E(\omega, k)$, может принимать положительные и отрицательные значения. Для всех $\omega$ и $k$ \[ |F(\omega, k)| \leqslant 2 k E(\omega, k) \text {. } \] (условие реализуемости). Из соображений размерности найдено (см., напр., [1]), что в инерционной области спектра \[ F(k)=C_{\mathscr{K}} \mathscr{H}_{0}^{2 / 3} k^{-5 / 3} \] - универсальная постоянная, аналогичная постоянной $C$, фигурирующей в Колмогорова законе двух третей. Относительное воздействие спиральности на свойства потока сильнее в больших масштабах, где больше отношение $|F| / 2 k E$. Изучение спиральных мод (см. [4]) показывает, что их нелинейные взаимодействия слабее для мод с одинаковым знаком спиральности. Напр., если вначале моды обладали одинаковыми спиральностями, то можно ожидать, что перенос энергии к более высоким волновым числам будет заторможен и, таким образом, затянется процесс затухания турбулентности.

Случайное течение с отличной от нуля средней спиральностью \[ \mathscr{H} \equiv\langle\boldsymbol{v}, \operatorname{rot} \boldsymbol{v}\rangle \] где $\boldsymbol{v}(t, \boldsymbol{r})-$ случайное поле скорости, а угловые скобки означают усреднение по распределению этого поля. Средняя спиральность представляет собой псевдоскаляр, изменяющий знак при отражении $\boldsymbol{r} \rightarrow-\boldsymbol{r}$. Поэтому С.т. не обладает отражательной симметрией. Традиционно изучаемые турбулентные потоки (напр., сеточная турбулентность, турбулентность в пограничном слое, следе, струях, каналах и трубах) протекают в условиях, обеспечивающих отражательную симметрию их статистич. характеристик. Для создания спиральной турбулентности в лабораторных условиях можно генерировать случайный поток во вращающейся среде таким образом, чтобы нарушить эквивалентность статистич. свойств потока вдоль оси вращения и в противоположном направлении. Напр., можно быстро протаскивать сетку в направлении угловой скорости $\boldsymbol{\Omega}$ (эксперимент Иббетсона и Триттона, см. [1]). С.т. естественно возникает в космич. условиях (в недрах планет и звезд, в галактиках) благодаря воздействию кориолисовых сил на течение во вращающейся среде с неоднородной плотностью $\rho(r)$. Средняя спиральность оказывается пропорциональной псевдоскаляру $\Omega \nabla \rho$. Такая турбулентность играет решающую роль в генерации среднего магнитного поля движущейся проводящей средой (см. [1]-[3]). Спиральность локализованного возмущения потока имеет определенный топологич. смысл - она является мерой зацепления связанных вихревых линий и сохраняется в отсутствии вязкости и внешних неконсервативных сил. Простейшим примером течения со спиральностью служит система двух, сцепленных подобно звеньям цепочки для часов, вихревых колец с интенсивностями $I_{1}$ и $I_{2}$, погруженных в незавихренную жидкость. В этом примере \[ \mathscr{H}=2 I_{1} I_{2} \] Учет средней спиральности развивает представление об энергетич. каскаде в приближении однородной и изотропной турбулентности. Пусть источник турбулентности, действующий в основном масштабе, соответствующем волновому числу $k_{0}$, сообщает течению наряду с энергией и среднюю спиральность $\mathscr{f}_{0}$. Величина генерируемой спиральности ограничена, так как \[ \left.\langle\boldsymbol{v}, \operatorname{rot} v\rangle^{2} \leqslant\left\langle\boldsymbol{v}^{2}\right\rangle(\operatorname{rot} v)^{2}\right\rangle \] в силу неравенства Шварца. Инжектирование $\mathscr{C}$ можно представлять себе как появление зацеплений вихревых линий потока. Зацепления выживают в невязком каскадном процессе в инерционной области спектра $k_{0} \ll k \ll k_{i}$, где $k_{i}-$ вязкий обратный масштаб, но уничтожаются в меньших масштабах $k \geqslant k_{i}$. Спектр средней спиральности $F(\omega, k)$, в отличие от энергетич. спектра $E(\omega, k)$, может принимать положительные и отрицательные значения. Для всех $\omega$ и $k$ \[ |F(\omega, k)| \leqslant 2 k E(\omega, k) \text {. } \] (условие реализуемости). Из соображений размерности найдено (см., напр., [1]), что в инерционной области спектра \[ F(k)=C_{\mathscr{K}} \mathscr{H}_{0}^{2 / 3} k^{-5 / 3} \] - универсальная постоянная, аналогичная постоянной $C$, фигурирующей в Колмогорова законе двух третей. Относительное воздействие спиральности на свойства потока сильнее в больших масштабах, где больше отношение $|F| / 2 k E$. Изучение спиральных мод (см. [4]) показывает, что их нелинейные взаимодействия слабее для мод с одинаковым знаком спиральности. Напр., если вначале моды обладали одинаковыми спиральностями, то можно ожидать, что перенос энергии к более высоким волновым числам будет заторможен и, таким образом, затянется процесс затухания турбулентности.