СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР, МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ НЕЙМАНА

самосопряженный положительно определенный линейный оператор с единичным следом в гильбертовом пространстве $\mathscr{H}$. Каждый квантовый ансамбль задается соответствующим С. о. $\hat{\rho}$. Среднее значение наблюдаемой $\hat{A}$ в состоянии $\hat{\rho}$ вычисляется по формуле \[ \langle\hat{A}\rangle=\operatorname{Tr} \hat{A} \hat{\rho}, \operatorname{Tr} \hat{\rho}=1 . \] Любому нормированному вектору $\Phi$ из $\mathscr{H}$ отвечает среднее \[ \langle\hat{A}\rangle=\operatorname{Tr} \hat{A} \hat{P}_{\Phi}=(\Phi, \hat{A} \Phi) \] где $\hat{P}_{\Phi}$ - оператор проектирования на одномерное подпро-  скалярное произведение в $\mathscr{H}$. В обозначениях Дирака $\hat{P}_{\Phi}=|\Phi\rangle\langle\Phi|$ Любой С. о. можно представить в виде: \[ \hat{\rho}=\sum_{n=0}^{\infty} p_{n} \hat{P}_{\varphi_{n}} \] где $0 \leqslant p_{n} \leqslant 1, \sum_{n=0}^{\infty} p_{n}=1,\left\{\varphi_{n}\right\}-$ ортонормированный базис в $\mathscr{H}, p_{n}-$ вероятность того, что система находится в состоянии с вектором $\varphi_{n} \in \mathscr{H}$. Во всех тех случаях, когда $\hat{\rho}=\hat{P}_{\Phi}$, состояние называется чистым, в остальных случаях - смешанным. С. о. удовлетворяет квантовому Лиувилля уравнению. Для равновесных систем С. о. коммутирует с гамильтонианом.

самосопряженный положительно определенный линейный оператор с единичным следом в гильбертовом пространстве $\mathscr{H}$. Каждый квантовый ансамбль задается соответствующим С. о. $\hat{\rho}$. Среднее значение наблюдаемой $\hat{A}$ в состоянии $\hat{\rho}$ вычисляется по формуле \[ \langle\hat{A}\rangle=\operatorname{Tr} \hat{A} \hat{\rho}, \operatorname{Tr} \hat{\rho}=1 . \] Любому нормированному вектору $\Phi$ из $\mathscr{H}$ отвечает среднее \[ \langle\hat{A}\rangle=\operatorname{Tr} \hat{A} \hat{P}_{\Phi}=(\Phi, \hat{A} \Phi) \] где $\hat{P}_{\Phi}$ - оператор проектирования на одномерное подпро-  скалярное произведение в $\mathscr{H}$. В обозначениях Дирака $\hat{P}_{\Phi}=|\Phi\rangle\langle\Phi|$ Любой С. о. можно представить в виде: \[ \hat{\rho}=\sum_{n=0}^{\infty} p_{n} \hat{P}_{\varphi_{n}} \] где $0 \leqslant p_{n} \leqslant 1, \sum_{n=0}^{\infty} p_{n}=1,\left\{\varphi_{n}\right\}-$ ортонормированный базис в $\mathscr{H}, p_{n}-$ вероятность того, что система находится в состоянии с вектором $\varphi_{n} \in \mathscr{H}$. Во всех тех случаях, когда $\hat{\rho}=\hat{P}_{\Phi}$, состояние называется чистым, в остальных случаях - смешанным. С. о. удовлетворяет квантовому Лиувилля уравнению. Для равновесных систем С. о. коммутирует с гамильтонианом.