СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

утверждение о том, что всякая линейная комбинация векторов состояния с произвольными коэффициентами является вектором состояния. Следствием С.П. является линейность уравнения Шредингера, описывающего временную эволюцию вектора состояния (в представлении Шредингера). С. П. сыграл важную роль на раннем этапе развития квантовой теории (см. [1]). С. п. является тривиальным следствием основных принципов Квантовой теории. Более того, справедливость этого принципа ограничена правилами суперотбора (см. [2]), согласно к-рым линейная комбинация векторов состояния $\psi_{1}$ и $\psi_{2}$ является вектором состояния лишь в том случае, если $\psi_{1}$ и $\psi_{2}$ принадлежат одному когерентному сектору в пространстве состояний. Необходимость введения правил суперотбора иллюстрируется на следующем примере. Пусть $\psi_{B}$ и $\psi_{F}$ - векторы состояния бозона и фермиона соответственно. Тогда при повороте системы на $360^{\circ} \psi_{B} \rightarrow \psi_{B}, \psi_{F} \rightarrow-\psi_{F}$ (см. [2]). Поэтому вектор состояния $\psi_{+}=\psi_{B}+\psi_{F}$ переходит в вектор $\psi_{-}=\psi_{B}-\psi_{F}$. Но при повороте системы на $360^{\circ}$ вектор состояния может изменяться лишь на фазовый множитель, по модулю равный единице. Поэтому вектор $\psi_{+}$не может описывать реального состояния физич. системы. Когерентными секторами в данном примере являются подпространства бозонных и фермионных состояний.

утверждение о том, что всякая линейная комбинация векторов состояния с произвольными коэффициентами является вектором состояния. Следствием С.П. является линейность уравнения Шредингера, описывающего временную эволюцию вектора состояния (в представлении Шредингера). С. П. сыграл важную роль на раннем этапе развития квантовой теории (см. [1]). С. п. является тривиальным следствием основных принципов Квантовой теории. Более того, справедливость этого принципа ограничена правилами суперотбора (см. [2]), согласно к-рым линейная комбинация векторов состояния $\psi_{1}$ и $\psi_{2}$ является вектором состояния лишь в том случае, если $\psi_{1}$ и $\psi_{2}$ принадлежат одному когерентному сектору в пространстве состояний. Необходимость введения правил суперотбора иллюстрируется на следующем примере. Пусть $\psi_{B}$ и $\psi_{F}$ - векторы состояния бозона и фермиона соответственно. Тогда при повороте системы на $360^{\circ} \psi_{B} \rightarrow \psi_{B}, \psi_{F} \rightarrow-\psi_{F}$ (см. [2]). Поэтому вектор состояния $\psi_{+}=\psi_{B}+\psi_{F}$ переходит в вектор $\psi_{-}=\psi_{B}-\psi_{F}$. Но при повороте системы на $360^{\circ}$ вектор состояния может изменяться лишь на фазовый множитель, по модулю равный единице. Поэтому вектор $\psi_{+}$не может описывать реального состояния физич. системы. Когерентными секторами в данном примере являются подпространства бозонных и фермионных состояний.