ТЕТА-ВАКУУМ, $\theta$-ВАКУУМ

истинное вакуумное состояние, представляющее собой суперпозицию вакуумных состояний $|n\rangle$, соответствующих различным топологическим зарядам. Они разделены барьерами конечной энергии, и между ними происходят туннельные переходы. При калибровочном преобразовании $T_{1}$, соответствующем топологич. индексу, равному 1, топологич. индекс состояния увеличивается на 1, то есть \[ T_{1}|n\rangle=|n+1\rangle \] а калибровочная инвариантность означает, что оператор $T_{1}$ коммутирует с гамильтонианом \[ \left[T_{1}, H\right]=0 . \] Эта ситуация аналогична известной задаче о периодич. потенциале, где роль $T$ играет оператор трансляций, истинным состоянием является блоховская волна и, кроме того, существует сохраняющийся квазиимпульс. Т.-в. может быть построен следующим образом: \[ |\theta\rangle=\sum_{n} e^{-i n \theta}|n\rangle \] он является собственным вектором оператора калибровочного преобразования \[ T_{1}|\theta\rangle=e^{i n}|\theta\rangle \] Так же, как и квазиимпульс в случае периодич. потенциала, $\theta$ отмечает физически неэквивалентные секторы: внутри каждого сектора можно исследовать распространение калибровочно-инвариантных возмущений. Так как секторы, соответствующие различным значениям $\theta$, никак не связаны друг с другом, то не существует никакого метода для определения значения $\theta$.

истинное вакуумное состояние, представляющее собой суперпозицию вакуумных состояний $|n\rangle$, соответствующих различным топологическим зарядам. Они разделены барьерами конечной энергии, и между ними происходят туннельные переходы. При калибровочном преобразовании $T_{1}$, соответствующем топологич. индексу, равному 1, топологич. индекс состояния увеличивается на 1, то есть \[ T_{1}|n\rangle=|n+1\rangle \] а калибровочная инвариантность означает, что оператор $T_{1}$ коммутирует с гамильтонианом \[ \left[T_{1}, H\right]=0 . \] Эта ситуация аналогична известной задаче о периодич. потенциале, где роль $T$ играет оператор трансляций, истинным состоянием является блоховская волна и, кроме того, существует сохраняющийся квазиимпульс. Т.-в. может быть построен следующим образом: \[ |\theta\rangle=\sum_{n} e^{-i n \theta}|n\rangle \] он является собственным вектором оператора калибровочного преобразования \[ T_{1}|\theta\rangle=e^{i n}|\theta\rangle \] Так же, как и квазиимпульс в случае периодич. потенциала, $\theta$ отмечает физически неэквивалентные секторы: внутри каждого сектора можно исследовать распространение калибровочно-инвариантных возмущений. Так как секторы, соответствующие различным значениям $\theta$, никак не связаны друг с другом, то не существует никакого метода для определения значения $\theta$.