ТОДЫ УРАВНЕНИЯ, ЦЕПОЧКА ТОДЫ

система обыкновенных дифференциальных уравнений: \[ \frac{d^{2} u_{n}}{d t^{2}}=e^{u_{n+1}-u_{n}}-e^{u_{n}-u_{n-1}}, \quad n \in \mathbb{Z}, \] предложенная М. Тодой (М. Toda, 1967) как модель нелинейно связанных одномерных осцилляторов. Т. у. интегрируются методом обратной задачи рассеяния. Для широкого класса граничных условий (периодических по $n$, с фиксированными или свободными концами для конечных цепочек, быстроубывающих $u_{n} \in l_{1}$ для бесконечной цепочки и т. д.) построены точные решения типа солитонов, дано описание непрерывного спектра возбуждений, а также предъявлены канонич. переменные типа действие - угол (см. [1], [2]). Теоретико-групповой анализ Т. у. и его квантовое обобщение см. в [3].

система обыкновенных дифференциальных уравнений: \[ \frac{d^{2} u_{n}}{d t^{2}}=e^{u_{n+1}-u_{n}}-e^{u_{n}-u_{n-1}}, \quad n \in \mathbb{Z}, \] предложенная М. Тодой (М. Toda, 1967) как модель нелинейно связанных одномерных осцилляторов. Т. у. интегрируются методом обратной задачи рассеяния. Для широкого класса граничных условий (периодических по $n$, с фиксированными или свободными концами для конечных цепочек, быстроубывающих $u_{n} \in l_{1}$ для бесконечной цепочки и т. д.) построены точные решения типа солитонов, дано описание непрерывного спектра возбуждений, а также предъявлены канонич. переменные типа действие - угол (см. [1], [2]). Теоретико-групповой анализ Т. у. и его квантовое обобщение см. в [3].