ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ЗАРЯД, ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ИНДЕКС

одно из топологических квантовых чисел, характеризующее (и классифицирующее) инстантоны - нетривиальные решения уравнений Янга - Миллса (и аналогичные им). А именно, Т. з.- это целое число, являющееся значением второго класса Чженя $c_{2}(\eta)$ на фундаментальном классе $[M]$ компактного ориентированного 4-мерного многообразия $M$ : \[ c_{2}(\eta)[M]=\frac{1}{8 \pi^{2}} \int_{M} \operatorname{tr}(F \wedge F) \] здесь $\eta$ - $S U(2)$-расслоение на $M, F-$ кривизна (калибровочное поле) соответствующей связности. Иногда вместо $c_{2}(\eta)$ используют первый класс Понтрягина $p_{1}(\eta)=-c_{2}(\eta)$, значение к-рого на фундаментальном классе $[M]$ называется индексом Понтрягина. См. также Алгебро-геометрические методы в теории поля.

одно из топологических квантовых чисел, характеризующее (и классифицирующее) инстантоны - нетривиальные решения уравнений Янга - Миллса (и аналогичные им). А именно, Т. з.- это целое число, являющееся значением второго класса Чженя $c_{2}(\eta)$ на фундаментальном классе $[M]$ компактного ориентированного 4-мерного многообразия $M$ : \[ c_{2}(\eta)[M]=\frac{1}{8 \pi^{2}} \int_{M} \operatorname{tr}(F \wedge F) \] здесь $\eta$ - $S U(2)$-расслоение на $M, F-$ кривизна (калибровочное поле) соответствующей связности. Иногда вместо $c_{2}(\eta)$ используют первый класс Понтрягина $p_{1}(\eta)=-c_{2}(\eta)$, значение к-рого на фундаментальном классе $[M]$ называется индексом Понтрягина. См. также Алгебро-геометрические методы в теории поля.