УИТНИ ЗОНТИК, ЗОНТИК КЭЛИ

особая алгебраическая поверхность в трехмерном пространстве, заданная в координатах $(u, v, w)$ уравнением (см. рис.): \[ u^{2}=w v^{2} \] Является единственной, если не считать точек двух- и трехкратного трансверсального самопересечения, устойчивой особенностью образа отображения плоскости в трехмерное пространство. Задается параметрически отображением: \[ (x, y) \mapsto\left(x y, y, x^{2}\right) \] С У. з. начинается серия устойчивых особенностей отображений, имеющих в прообразе коранг 1 (особенности Морена). Он используется в алгебраич.  Зонтик Уитни. геометрии, дифференциальной топологии, теории ветвящихся интегралов при описании малых устойчивых шевелений сложных особенностей поверхностей. У. з. встречается во многих классификационных задачах. Напр., он является: одной из нормальных форм типичных бикаустик в $\mathbb{R}^{3}$; одной из компонент каустики простой краевой особенности $F_{4}$; одной из компонент нек-рых бифуркационных диаграмм трехпараметрич. уплощений проективных кривых и т. Д. (см. [1]). С помощью специальных гладких отображений устанавливается гомеоморфизм У. з. и ласточкина хвоста, сложенного зонтика Уитни. См. также Катастроф теория. Лит.: [1] Арнольд В. И., Васильев В. А., Горюнов В. В., Ляшко О.В., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, тт. 6, 39, М., 1988-89. В. М. Закалюкин.

особая алгебраическая поверхность в трехмерном пространстве, заданная в координатах $(u, v, w)$ уравнением (см. рис.): \[ u^{2}=w v^{2} \] Является единственной, если не считать точек двух- и трехкратного трансверсального самопересечения, устойчивой особенностью образа отображения плоскости в трехмерное пространство. Задается параметрически отображением: \[ (x, y) \mapsto\left(x y, y, x^{2}\right) \] С У. з. начинается серия устойчивых особенностей отображений, имеющих в прообразе коранг 1 (особенности Морена). Он используется в алгебраич.  Зонтик Уитни. геометрии, дифференциальной топологии, теории ветвящихся интегралов при описании малых устойчивых шевелений сложных особенностей поверхностей. У. з. встречается во многих классификационных задачах. Напр., он является: одной из нормальных форм типичных бикаустик в $\mathbb{R}^{3}$; одной из компонент каустики простой краевой особенности $F_{4}$; одной из компонент нек-рых бифуркационных диаграмм трехпараметрич. уплощений проективных кривых и т. Д. (см. [1]). С помощью специальных гладких отображений устанавливается гомеоморфизм У. з. и ласточкина хвоста, сложенного зонтика Уитни. См. также Катастроф теория. Лит.: [1] Арнольд В. И., Васильев В. А., Горюнов В. В., Ляшко О.В., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, тт. 6, 39, М., 1988-89. В. М. Закалюкин.