УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

однопараметрическая группа диффеоморфизмов $n$-мерного тора $T^{n}$, которая в некоторой системе координат $\varphi=\left(\varphi_{1}, \ldots, \varphi_{n}\right)$ на $T^{n}\left(\varphi_{i} \in \mathbb{R} / 2 \pi \mathbb{Z}, i=1, \ldots, n\right)$ задается дифференциальными уравнениями \[ \dot{\varphi}_{i}=\omega_{i}=\text { const }, i=1, \ldots, n . \] Числа $\omega_{i}$ называются частотами У.-п.д. Вектор частот $\omega=\left(\omega_{1}, \ldots, \omega_{n}\right)$ определен однозначно с точностью до умножения на целочисленную $(n \times n)$-матрицу с определителем \pm 1 . Если частоты $\omega_{1}, \ldots, \omega_{n}$ У.-п.д. на торе $T^{n}$ рационально независимы (часто это требование включают в определение У.-п.д.), то каждая траектория $\varphi(t)=\varphi_{0}+\omega t$ всюду плотна, а само движение эргодично на $T^{n}$ (см. [1]). Вектор частот $\omega$ в этом случае называется частотным базисом. Существует аналог понятия У.-п.д. для дискретных групп диффеоморфизмов тора $T^{n}$. Диффеоморфизм $A: T^{n} \rightarrow T^{n}$ задает У.-п.д. на $T^{n}$ с дискретным временем, если в нек-рой системе координат $\varphi$ \[ A: \varphi \mapsto \varphi+\omega . \]

однопараметрическая группа диффеоморфизмов $n$-мерного тора $T^{n}$, которая в некоторой системе координат $\varphi=\left(\varphi_{1}, \ldots, \varphi_{n}\right)$ на $T^{n}\left(\varphi_{i} \in \mathbb{R} / 2 \pi \mathbb{Z}, i=1, \ldots, n\right)$ задается дифференциальными уравнениями \[ \dot{\varphi}_{i}=\omega_{i}=\text { const }, i=1, \ldots, n . \] Числа $\omega_{i}$ называются частотами У.-п.д. Вектор частот $\omega=\left(\omega_{1}, \ldots, \omega_{n}\right)$ определен однозначно с точностью до умножения на целочисленную $(n \times n)$-матрицу с определителем \pm 1 . Если частоты $\omega_{1}, \ldots, \omega_{n}$ У.-п.д. на торе $T^{n}$ рационально независимы (часто это требование включают в определение У.-п.д.), то каждая траектория $\varphi(t)=\varphi_{0}+\omega t$ всюду плотна, а само движение эргодично на $T^{n}$ (см. [1]). Вектор частот $\omega$ в этом случае называется частотным базисом. Существует аналог понятия У.-п.д. для дискретных групп диффеоморфизмов тора $T^{n}$. Диффеоморфизм $A: T^{n} \rightarrow T^{n}$ задает У.-п.д. на $T^{n}$ с дискретным временем, если в нек-рой системе координат $\varphi$ \[ A: \varphi \mapsto \varphi+\omega . \]