ФАЗОВЫЙ ПОТОК

однопараметрическая группа преобразований, то есть набор занумерованных вещественными числами $t$ взаимно однозначных отображений $g^{t}: M \rightarrow M$ некоторого множества $M$ (фазового пространства) на себя, удовлетворяющих групповому тождеству $g^{t+\tau}=g^{t} g^{\tau}$. Другими словами, Ф. П. есть действие аддитивной группы вещественных чисел на $M$, орбиты этого действия называются фазовыми кривыми. Основной пример - Ф. П. $g^{t}$ векторного поля $V$ на гладком многообразии: в этом случае $x(t)=$ $=g^{t}\left(x_{0}\right)-$ решение автономного обыкновенного дифференциального уравнения $d x / d t=V(x)$ с начальным условием $x(0)=x_{0}$. Если не все решения указанного уравнения неограниченно продолжаются в обе стороны, то $g^{t}(x)$ определено не при всех $t$ и $x$, чтобы это подчеркнуть, иногда говорят о локальном Ф. п. М. Б. Севрюк.

однопараметрическая группа преобразований, то есть набор занумерованных вещественными числами $t$ взаимно однозначных отображений $g^{t}: M \rightarrow M$ некоторого множества $M$ (фазового пространства) на себя, удовлетворяющих групповому тождеству $g^{t+\tau}=g^{t} g^{\tau}$. Другими словами, Ф. П. есть действие аддитивной группы вещественных чисел на $M$, орбиты этого действия называются фазовыми кривыми. Основной пример - Ф. П. $g^{t}$ векторного поля $V$ на гладком многообразии: в этом случае $x(t)=$ $=g^{t}\left(x_{0}\right)-$ решение автономного обыкновенного дифференциального уравнения $d x / d t=V(x)$ с начальным условием $x(0)=x_{0}$. Если не все решения указанного уравнения неограниченно продолжаются в обе стороны, то $g^{t}(x)$ определено не при всех $t$ и $x$, чтобы это подчеркнуть, иногда говорят о локальном Ф. п. М. Б. Севрюк.