ФИНСЛЕРОВА МЕТРИКА, ФИНСЛЕРОВА МЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

функция $F(x, y)$, где $x^{i}$ - локальные координаты точек дифференцируемого многообразия, а $y^{i}$ - координаты касательных векторов, опирающихся на эти точки. Ф. м. дает обобщение риманова определения длины вектора. $F$ может быть любой достаточно гладкой скалярной функцией, положительно однородной степени 1 по $y$, то есть \[ F(x, k y)=k F(x, y), k>0, \] и подчиненной условиям $F>0$ и $\operatorname{det}\left(g_{i j}\right) \neq 0$, где \[ g_{i j}(x, y)=(1 / 2) \partial^{2} F^{2} / \partial y^{i} \partial y^{j} \] называется финслеровым метрическим тензором. Финслеровы методы позволяют систематич. образом обобщать риманову геометрию и уравнения фундаментальных физич. полей.

функция $F(x, y)$, где $x^{i}$ - локальные координаты точек дифференцируемого многообразия, а $y^{i}$ - координаты касательных векторов, опирающихся на эти точки. Ф. м. дает обобщение риманова определения длины вектора. $F$ может быть любой достаточно гладкой скалярной функцией, положительно однородной степени 1 по $y$, то есть \[ F(x, k y)=k F(x, y), k>0, \] и подчиненной условиям $F>0$ и $\operatorname{det}\left(g_{i j}\right) \neq 0$, где \[ g_{i j}(x, y)=(1 / 2) \partial^{2} F^{2} / \partial y^{i} \partial y^{j} \] называется финслеровым метрическим тензором. Финслеровы методы позволяют систематич. образом обобщать риманову геометрию и уравнения фундаментальных физич. полей.