ФОРМФАКТОР В ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

функция, описывающая влияние протяженности частицы на ее взаимодействие с другими частицами и полями. Термин «Ф.» заимствован из теории рассеяния рентгеновских лучей, а его применение основано на наглядном представлении о том, что, напр., протон проводит часть времени в виртуальном состоянии «нейтрон $+\pi^{-}-$мезон». Поэтому заряд его оказывается "размазанным» с нек-рой плотностью $е \rho(r)$. Тогда, напр., амплитуда рассеяния электронов на таком размазанном протоне отличается от амплитуды рассеяния на точечном протоне множителем, называемым формфактором протона \[ F(q)=\int \rho(r) \exp (i q r) d V \] где $q$ - передаваемый при рассеянии импульс. В последовательной релятивистской локальной теории реальное размазывание невозможно, а строгий смысл термина Ф. в ней определяется следующим рассуждением. Плотность энергии взаимодействия электромагнитного поля, описываемого 4-потенциалом $A_{\mu}(x)$ со свободным фермионом, волновая функция к-рого $\psi(x)$, имеет вид: \[ H(x)=i e \overline{\psi(x)} \gamma^{\mu} \psi(x) A_{\mu}(x) \equiv j_{0}^{\mu}(x) A_{\mu}(x), \] где $\gamma^{\mu}-$ Дирака матрицы, а $j_{0}^{\mu}-$ функция, называемая электромагнитным током свободных фермионов. Но само взаимодействие меняет оператор тока $j_{0}^{\mu}$. Матричный элемент электромагнитного тока взаимодействующего протона, взятый между состояниями реального протона с 4-импульсами $p$ и $p^{\prime}$, с учетом релятивистской инвариантности, Дирака уравнения и сохранения заряда, в общем случае можно записать в виде: \[ \left\langle p^{\prime} \mid j^{\mu}(0) p\right\rangle=\left(4 p_{0} p_{0}^{\prime}\right)^{-1} \bar{u}\left(p^{\prime}\right)\left\{\gamma^{\mu} F_{1}\left(q^{2}\right)+i \sigma^{\mu \nu} q_{v} F_{2}\left(q^{2}\right)\right\} u(p), \] где $q=p-p^{\prime}, \sigma^{\mu \nu}=\frac{i}{2}\left(\gamma^{\mu} \gamma^{\nu}-\gamma^{\nu} \gamma^{\mu}\right)$. Входящие сюда скалярные функции $F_{1}\left(q^{2}\right)$ и $F_{2}\left(q^{2}\right)$ называются электрическим и магнитным Ф. протона; о них заранее можно утверждать лишь то, что в пределе $q \rightarrow 0$ для длинных волн или малых передаваемых импульсов $F_{1}(0)=e$, где $e-$ наблюдаемый заряд, а $F_{2}(0)=\mu$, где $\mu-$ полный магнитный момент протона. Для свободной частицы $F_{1}\left(q^{2}\right)=e$, а $F_{2}\left(q^{2}\right)=\mu_{0}$, где $\mu_{0}-$ «нормальный» магнитный момент дираковской частицы с зарядом $e, \mu_{0}=\frac{e \hbar}{2 m c}$. В системе координат, где $q_{0}=0$, выражения \[ \rho_{1,2}=(2 \pi)^{-2} \int d q \exp (\text { iqr }) F_{1,2}\left(-q^{2}\right) \] можно считать пространственными распределениями соответственно заряда и магнитного момента взаимодействующей частицы. Благодаря Ф. $F_{1}$ и $F_{2}$ взаимодействующий протон выглядит протяженным; однако нельзя говорить о реальном физич. размазывании протона, поскольку взаимодействующий ток остается локальным оператором и условие микропричинности не нарушается. Аналогично электромагнитным $\Phi$. $F_{1}$ и $F_{2}$ можно ввести мезонные $\Phi$. нуклона, описывающие соответствующий эффект при взаимодействии реального нуклона с мезонным полем, и другие $\Phi$. В нелокальной квантовой теории поля Ф. описывает реальное размазывание частицы. В этом случае плотность энергии взаимодействия фермиона с электромагнитным полем записывается в виде: \[ H(x)=i e \int d^{4} y d^{4} z F(x, y, z) \bar{\psi}(y) \gamma^{\mu} \psi(z) A_{\mu}(x)=j^{\mu} A_{\mu}(x) . \] Релятивистски-инвариантная функция \[ F(x, y, z)=f((x-y),(x-z)) \] называется формфактором в $x$-представлении, а ее фурье-образ \[ \tilde{f}(p, q)=\int d^{4} x d^{4} z f(x, y) \exp (-i p x-i q y) \] называется формфактором в $p$-представлении, или обрезающим множителем. Благодаря $\Phi$. взаимодействие размазано по всей области, где $F(x, y, z) \neq 0$. С одной стороны, это приводит к нарушению микропричинности, с другой стороны, подходящий выбор убывания $\tilde{f}(p, q)$ при больших значениях ее аргументов позволяет устранить «ультрафиолетовые» расходимости, присущие локальной теории. Для точечного взаимодействия \[ F(x, y, z)=\delta^{4}(x-y) \delta^{4}(x-z), \tilde{f}(p, q) \equiv 1, \] а ток $j^{\mu}$ превращается в $j_{0}^{\mu}-$ ток свободных частиц в локальной теории.

функция, описывающая влияние протяженности частицы на ее взаимодействие с другими частицами и полями. Термин «Ф.» заимствован из теории рассеяния рентгеновских лучей, а его применение основано на наглядном представлении о том, что, напр., протон проводит часть времени в виртуальном состоянии «нейтрон $+\pi^{-}-$мезон». Поэтому заряд его оказывается "размазанным» с нек-рой плотностью $е \rho(r)$. Тогда, напр., амплитуда рассеяния электронов на таком размазанном протоне отличается от амплитуды рассеяния на точечном протоне множителем, называемым формфактором протона \[ F(q)=\int \rho(r) \exp (i q r) d V \] где $q$ - передаваемый при рассеянии импульс. В последовательной релятивистской локальной теории реальное размазывание невозможно, а строгий смысл термина Ф. в ней определяется следующим рассуждением. Плотность энергии взаимодействия электромагнитного поля, описываемого 4-потенциалом $A_{\mu}(x)$ со свободным фермионом, волновая функция к-рого $\psi(x)$, имеет вид: \[ H(x)=i e \overline{\psi(x)} \gamma^{\mu} \psi(x) A_{\mu}(x) \equiv j_{0}^{\mu}(x) A_{\mu}(x), \] где $\gamma^{\mu}-$ Дирака матрицы, а $j_{0}^{\mu}-$ функция, называемая электромагнитным током свободных фермионов. Но само взаимодействие меняет оператор тока $j_{0}^{\mu}$. Матричный элемент электромагнитного тока взаимодействующего протона, взятый между состояниями реального протона с 4-импульсами $p$ и $p^{\prime}$, с учетом релятивистской инвариантности, Дирака уравнения и сохранения заряда, в общем случае можно записать в виде: \[ \left\langle p^{\prime} \mid j^{\mu}(0) p\right\rangle=\left(4 p_{0} p_{0}^{\prime}\right)^{-1} \bar{u}\left(p^{\prime}\right)\left\{\gamma^{\mu} F_{1}\left(q^{2}\right)+i \sigma^{\mu \nu} q_{v} F_{2}\left(q^{2}\right)\right\} u(p), \] где $q=p-p^{\prime}, \sigma^{\mu \nu}=\frac{i}{2}\left(\gamma^{\mu} \gamma^{\nu}-\gamma^{\nu} \gamma^{\mu}\right)$. Входящие сюда скалярные функции $F_{1}\left(q^{2}\right)$ и $F_{2}\left(q^{2}\right)$ называются электрическим и магнитным Ф. протона; о них заранее можно утверждать лишь то, что в пределе $q \rightarrow 0$ для длинных волн или малых передаваемых импульсов $F_{1}(0)=e$, где $e-$ наблюдаемый заряд, а $F_{2}(0)=\mu$, где $\mu-$ полный магнитный момент протона. Для свободной частицы $F_{1}\left(q^{2}\right)=e$, а $F_{2}\left(q^{2}\right)=\mu_{0}$, где $\mu_{0}-$ «нормальный» магнитный момент дираковской частицы с зарядом $e, \mu_{0}=\frac{e \hbar}{2 m c}$. В системе координат, где $q_{0}=0$, выражения \[ \rho_{1,2}=(2 \pi)^{-2} \int d q \exp (\text { iqr }) F_{1,2}\left(-q^{2}\right) \] можно считать пространственными распределениями соответственно заряда и магнитного момента взаимодействующей частицы. Благодаря Ф. $F_{1}$ и $F_{2}$ взаимодействующий протон выглядит протяженным; однако нельзя говорить о реальном физич. размазывании протона, поскольку взаимодействующий ток остается локальным оператором и условие микропричинности не нарушается. Аналогично электромагнитным $\Phi$. $F_{1}$ и $F_{2}$ можно ввести мезонные $\Phi$. нуклона, описывающие соответствующий эффект при взаимодействии реального нуклона с мезонным полем, и другие $\Phi$. В нелокальной квантовой теории поля Ф. описывает реальное размазывание частицы. В этом случае плотность энергии взаимодействия фермиона с электромагнитным полем записывается в виде: \[ H(x)=i e \int d^{4} y d^{4} z F(x, y, z) \bar{\psi}(y) \gamma^{\mu} \psi(z) A_{\mu}(x)=j^{\mu} A_{\mu}(x) . \] Релятивистски-инвариантная функция \[ F(x, y, z)=f((x-y),(x-z)) \] называется формфактором в $x$-представлении, а ее фурье-образ \[ \tilde{f}(p, q)=\int d^{4} x d^{4} z f(x, y) \exp (-i p x-i q y) \] называется формфактором в $p$-представлении, или обрезающим множителем. Благодаря $\Phi$. взаимодействие размазано по всей области, где $F(x, y, z) \neq 0$. С одной стороны, это приводит к нарушению микропричинности, с другой стороны, подходящий выбор убывания $\tilde{f}(p, q)$ при больших значениях ее аргументов позволяет устранить «ультрафиолетовые» расходимости, присущие локальной теории. Для точечного взаимодействия \[ F(x, y, z)=\delta^{4}(x-y) \delta^{4}(x-z), \tilde{f}(p, q) \equiv 1, \] а ток $j^{\mu}$ превращается в $j_{0}^{\mu}-$ ток свободных частиц в локальной теории.