ФРИДМАНА УРАВНЕНИЯ

уравнения, описывающие в рамках общей теории относительности эволюцию однородной и изотропной космологической модели, метрика которой имеет вид: \[ d s^{2}=c^{2} d t^{2}-a^{2}(t) d \Sigma^{2} \] где $d \Sigma^{2}$ - линейный элемент пространства постоянной кривизны, $a(t)$ - масштабный фактор. Ф. у. имеют вид: \[ \frac{3}{a^{4}}\left(a^{2}+a^{2}\right)=\frac{8 \pi G}{c^{4}} \varepsilon ; \quad-\frac{d \varepsilon}{\varepsilon+p}=\frac{3 d a}{a}, \] где $\varepsilon-$ плотность энергии, $p-$ давление среды, заполняющей космологич. модель, $G-$ гравитационная постоянная, $c$ - скорость света. Ф. у. становятся замкнутыми, если добавить к ним уравнение состояния, связывающее $p$ и $\varepsilon$. Решения Ф. у. позволяют построить фридмановские космологич. модели, играющие главную роль в современной космологии. Ф.у. являются следствиями Эйнштейна уравнений при предположении однородности и изотропии пространства. При рассмотрении анизотропных однородных космологич. моделей удается получить обобщение Ф. у., включающее масштабные факторы, соответствующие различным направлениям (см. [3]). Ф. у. имеют гамильтонову структуру. Ф. у. были сформулированы А. А. Фридманом в 1922 и 1924 при построении пространств положительной и отрицательной кривизны (замкнутая и открытая модели Фридмана). Лит.: [1] Friedmann A., «Z. Phys.», 1922, Bd 10, S. 377-86; [2] Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; [3] Дубровин Б.А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, М., 1979. О. И. Богоявленский, Д. Д. Соколов.

уравнения, описывающие в рамках общей теории относительности эволюцию однородной и изотропной космологической модели, метрика которой имеет вид: \[ d s^{2}=c^{2} d t^{2}-a^{2}(t) d \Sigma^{2} \] где $d \Sigma^{2}$ - линейный элемент пространства постоянной кривизны, $a(t)$ - масштабный фактор. Ф. у. имеют вид: \[ \frac{3}{a^{4}}\left(a^{2}+a^{2}\right)=\frac{8 \pi G}{c^{4}} \varepsilon ; \quad-\frac{d \varepsilon}{\varepsilon+p}=\frac{3 d a}{a}, \] где $\varepsilon-$ плотность энергии, $p-$ давление среды, заполняющей космологич. модель, $G-$ гравитационная постоянная, $c$ - скорость света. Ф. у. становятся замкнутыми, если добавить к ним уравнение состояния, связывающее $p$ и $\varepsilon$. Решения Ф. у. позволяют построить фридмановские космологич. модели, играющие главную роль в современной космологии. Ф.у. являются следствиями Эйнштейна уравнений при предположении однородности и изотропии пространства. При рассмотрении анизотропных однородных космологич. моделей удается получить обобщение Ф. у., включающее масштабные факторы, соответствующие различным направлениям (см. [3]). Ф. у. имеют гамильтонову структуру. Ф. у. были сформулированы А. А. Фридманом в 1922 и 1924 при построении пространств положительной и отрицательной кривизны (замкнутая и открытая модели Фридмана). Лит.: [1] Friedmann A., «Z. Phys.», 1922, Bd 10, S. 377-86; [2] Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; [3] Дубровин Б.А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, М., 1979. О. И. Богоявленский, Д. Д. Соколов.