ХРОНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

запись произведения операторов в виде, когда все операторы расположены так, что временные компоненты их аргументов убывают слева направо. Х. п. двух операторов ($T$-произведение), по определению, есть \[ \begin{gathered} T\left(\varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)\right)=\theta\left(x_{1}^{0}-x_{2}^{0}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)+ \\ +\theta\left(x_{2}^{0}-x_{1}^{0}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right), \end{gathered} \] если хотя бы один из операторов $\varphi_{i}\left(x_{i}\right)$ - оператор бозонного поля, и \[ \begin{gathered} T\left(\varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)\right)=\theta\left(x_{1}^{0}-x_{2}^{0}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)- \\ -\theta\left(x_{2}^{0}-x_{1}^{0}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right), \end{gathered} \] если $\varphi_{i}\left(x_{i}\right)$ - операторы фермионного поля; $\theta(x)=1, x \geqslant 0$, $\theta(x)=0, x \leqslant 0, x_{i}^{0}$ - нулевая (временная) компонента вектора $x_{i}, i=1,2$. Знак разности $\left(x_{1}^{0}-x_{2}^{0}\right)$ не является лоренц-инвариантным, если точки $x_{1}$ и $x_{2}$ разделены пространственноподобным интервалом, однако в локальной теории само $T$-произведение лоренц-инвариантно. Это связано с тем, что, согласно аксиоме локальности, для таких точек равен нулю коммутатор полей $\varphi_{i}\left(x_{i}\right)$, если хотя бы одно из них - бозонное, либо равен нулю антикоммутатор, если оба поля фермионные. $T$-произведение для $n$ операторов поля определяется аналогично: \[ \begin{gathered} T\left(\varphi_{1}\left(x_{1}\right) \ldots \varphi_{n}\left(x_{n}\right)\right)=\varepsilon_{F} \varphi_{i_{1}}\left(x_{i_{1}}\right) \ldots \varphi_{i_{n}}\left(x_{i_{n}}\right), \\ x_{i_{1}}^{0}>x_{i_{2}}^{0}>\ldots>x_{i_{n}}^{0}, \end{gathered} \] $\varepsilon_{F}=1$, если число перестановок фермионных операторов с фермионными, необходимых для получения хронологич. упорядочения операторов, четно; $\varepsilon_{F}=-1$, если это число нечетно. В таком виде Х. п. было введено Дж. Виком (G. Wick). Ф. Дайсоном (F. Dyson) было дано определение Х. п. (P-произведения), отличающееся от определения Вика тем, что в формуле $\left({ }^{*}\right)$ отсутствует множитель $\varepsilon_{F}$: Х. п. операторов входит в наиболее существенные формулы квантовой теории поля. Важное значение в квантовой теории поля имеет Вика теорема, связывающая Х. п. операторов с их нормальным произведением.

запись произведения операторов в виде, когда все операторы расположены так, что временные компоненты их аргументов убывают слева направо. Х. п. двух операторов ($T$-произведение), по определению, есть \[ \begin{gathered} T\left(\varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)\right)=\theta\left(x_{1}^{0}-x_{2}^{0}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)+ \\ +\theta\left(x_{2}^{0}-x_{1}^{0}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right), \end{gathered} \] если хотя бы один из операторов $\varphi_{i}\left(x_{i}\right)$ - оператор бозонного поля, и \[ \begin{gathered} T\left(\varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)\right)=\theta\left(x_{1}^{0}-x_{2}^{0}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right)- \\ -\theta\left(x_{2}^{0}-x_{1}^{0}\right) \varphi_{2}\left(x_{2}\right) \varphi_{1}\left(x_{1}\right), \end{gathered} \] если $\varphi_{i}\left(x_{i}\right)$ - операторы фермионного поля; $\theta(x)=1, x \geqslant 0$, $\theta(x)=0, x \leqslant 0, x_{i}^{0}$ - нулевая (временная) компонента вектора $x_{i}, i=1,2$. Знак разности $\left(x_{1}^{0}-x_{2}^{0}\right)$ не является лоренц-инвариантным, если точки $x_{1}$ и $x_{2}$ разделены пространственноподобным интервалом, однако в локальной теории само $T$-произведение лоренц-инвариантно. Это связано с тем, что, согласно аксиоме локальности, для таких точек равен нулю коммутатор полей $\varphi_{i}\left(x_{i}\right)$, если хотя бы одно из них - бозонное, либо равен нулю антикоммутатор, если оба поля фермионные. $T$-произведение для $n$ операторов поля определяется аналогично: \[ \begin{gathered} T\left(\varphi_{1}\left(x_{1}\right) \ldots \varphi_{n}\left(x_{n}\right)\right)=\varepsilon_{F} \varphi_{i_{1}}\left(x_{i_{1}}\right) \ldots \varphi_{i_{n}}\left(x_{i_{n}}\right), \\ x_{i_{1}}^{0}>x_{i_{2}}^{0}>\ldots>x_{i_{n}}^{0}, \end{gathered} \] $\varepsilon_{F}=1$, если число перестановок фермионных операторов с фермионными, необходимых для получения хронологич. упорядочения операторов, четно; $\varepsilon_{F}=-1$, если это число нечетно. В таком виде Х. п. было введено Дж. Виком (G. Wick). Ф. Дайсоном (F. Dyson) было дано определение Х. п. (P-произведения), отличающееся от определения Вика тем, что в формуле $\left({ }^{*}\right)$ отсутствует множитель $\varepsilon_{F}$: Х. п. операторов входит в наиболее существенные формулы квантовой теории поля. Важное значение в квантовой теории поля имеет Вика теорема, связывающая Х. п. операторов с их нормальным произведением.