ЧАПЛЫГИНА ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ

задача, решение которой найдено С. А. Чаплыгиным в 1903 (см. [1]). Ч. з. отвечает случаю, когда живая сила имеет вид: \[ T=\frac{a}{2}\left(P_{1}^{2}+P_{2}^{2}+2 P_{3}^{2}+(b+c) R_{1}^{2}+(b-c) R_{2}^{2}+b R_{3}^{2}\right), \] где $R_{i}, P_{i}-$ проекции главного вектора и главного момента импульсов на оси, связанные с телом. Уравнения Кирхгофа - Клебша в этом случае помимо интегралов \[ F_{1}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2}, \quad F_{2}=T, \quad F_{3}=P_{1} R_{1}+P_{2} R_{2}+P_{3} R_{3} \] при выполнении условия $F_{3}=0$ допускают интеграл \[ F_{4}=\left(P_{1}^{2}-P_{2}^{2}+c R_{3}^{2}\right)^{2}+4 P_{1}^{2} P_{2}^{2} \] и интегрируются.

задача, решение которой найдено С. А. Чаплыгиным в 1903 (см. [1]). Ч. з. отвечает случаю, когда живая сила имеет вид: \[ T=\frac{a}{2}\left(P_{1}^{2}+P_{2}^{2}+2 P_{3}^{2}+(b+c) R_{1}^{2}+(b-c) R_{2}^{2}+b R_{3}^{2}\right), \] где $R_{i}, P_{i}-$ проекции главного вектора и главного момента импульсов на оси, связанные с телом. Уравнения Кирхгофа - Клебша в этом случае помимо интегралов \[ F_{1}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2}, \quad F_{2}=T, \quad F_{3}=P_{1} R_{1}+P_{2} R_{2}+P_{3} R_{3} \] при выполнении условия $F_{3}=0$ допускают интеграл \[ F_{4}=\left(P_{1}^{2}-P_{2}^{2}+c R_{3}^{2}\right)^{2}+4 P_{1}^{2} P_{2}^{2} \] и интегрируются.